Zeigen sie ob f, Injektiv, Surjektiv bzw. Bijektiv ist

20.11.2011, 23:15	Riseing Against	Auf diesen Beitrag antworten »
Zeigen sie ob f, Injektiv, Surjektiv bzw. Bijektiv ist Ich habe folgende Aufgabe: Ist die folgende Funktion Injektiv, Surjektiv bzw. Bijektiv. $\begin{eqnarray} f:\mathbb R \longmapsto \mathbb R \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x\longmapsto x\cdot \sqrt{1+x^2} \end{eqnarray}$ Also die Funktion ist auf jedenfall Injektiv bzw. Surjekitv und somit Bijektiv Nur habe ich so meine Probleme. Beginnen wir mit Injektiv, es muss gelten das aus $\begin{eqnarray} f(x1)=f(x2)\Rightarrow x1=x2 \end{eqnarray}$ Okay also flux mal gleichgesetzt $\begin{eqnarray} x1\cdot \sqrt{1+{x1}^2} \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} x2\cdot \sqrt{1+x2^2} \end{eqnarray}$ Also das müsste ich doch benutzen dürfen. Tja nur weiss ich leider nicht, was ich mit der Wurzel machen soll. Ich könnte natürlich auch schreiben $\begin{eqnarray} x1\cdot ({1+{x1}^2})^{1/2} \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} x2\cdot ({1+{x2}^2})^{1/2} \end{eqnarray}$ nur bringt mich das irgendwie nicht weiter. Ich habe zum test einfach alles mal versucht, Quadrieren usw. Doch ich weiss einfach verdammt noch mal nicht was ich tun soll um mit der Wurzel klar zu kommen. Kann mir jemand helfen ? Ich würde die aufgabe nämlich ganz gerne bis Mittwoch fertig haben, und irgendwie schaffe ich es nicht alleine
20.11.2011, 23:27	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich würde es ja eher mit Monotonie versuchen ...
20.11.2011, 23:27	jklasgpd	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Zeigen sie ob f, Injektiv, Surjektiv bzw. Bijektiv ist Injektiv: Du kannst zeigen, dass die Funktion streng monoton steigend ist. (Ableitung)
20.11.2011, 23:31	Riseing Against	Auf diesen Beitrag antworten »
Hm okay, das wäre dann eine Idde, das ganze über den Differenzquotienten zu machen ist eine gute idee. Dann weiss ich auch schon wie ich die Surjektivität nachweise. Ein kommilitone hat mir grade auch noch einen Tip, gegeben wie ich es ohne machen kann. Das reicht mir eigentlich schon fällig. Trotzdem danke

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