Modul und Vektorraum |
| 21.11.2011, 12:03 | Thomas007 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Modul und Vektorraum Ich habe folgende Fragestellung gegeben: [attach]22020[/attach] Meine Frage hierzu ist relativ simpel: Was muss ich zeigen, damit ich dann die Behauptung folgern kann? Ich habe bereits gezeigt, dass V_i endlich dimensional sein muss. Aber daraus folgt noch nicht, dass V_i (deg f_i)-dimensional ist...deshalb wäre ich froh, wenn jemand eine andere Idee hätte. Besten Dank, Thomi |
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| 21.11.2011, 13:02 | galoisseinbruder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Auf den ersten Blick würd ich sagen, dass auch ein K-VR-Isomorphismus ist. Die K-Dimension von ist einfach zu bestimmen. |
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| 21.11.2011, 21:32 | Thomas007 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
..einfach zu bestimmen? Also ist die K-Dimension von K[X] / (f_i) gleich i, oder? |
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| 22.11.2011, 00:11 | galoisseinbruder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Rätst Du? Die Dimension ist natürlich nicht der Index. (Das Main -Theorem aus dem das folgen soll möchte ich sehen). Ich vermute Du hattest schonmal Galois-Theorie- dann sollte es eigentlich bekannt sein, z.B so was . Sollte das nicht bekannt sein, und selbst wenn, nimm dir ein beliebiges Polynom , wie sieht die Menge aus und was ist der offensichtlichste Kandidat für eine Basis. (Beachte, dass das f keinen Index hat.) |
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| 22.11.2011, 12:19 | Thomas007 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ah, bei mir wärs gerade zufällig der Index - sorry. Ganz allgemein ist die Dimension natürlich gleich dem (höchsten) Grad von f - woraus die Behauptung dann eigentlich gleich schon folgern würde.. |
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| 22.11.2011, 17:20 | galoisseinbruder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja. Wie gesagt bin ich mir aber über die K-isomorphie von nicht ganz sicher. |
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| 22.11.2011, 21:29 | Thomas007 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ein Kollege hat das auch angenommen (und war sich auch nicht ganz sicher). Aber er meinte, dass es so sein müsse, weil er sonst eine andere Behauptung (nämlich, dass das char. Polynom von A durch gegeben ist und dass das MinPolynom von A f_s ist.) nicht hätte zeigen können. |
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| 22.11.2011, 21:36 | galoisseinbruder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nicht annehmen, zeigen. Ich hab nur keine sonderliche Lust dass auszu-x-en, und da ich mich nicht daran erinnern kann das jemals gezeigt zu haben bin ich mir halt nicht zu 100% sicher. |
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