Kombinatorik

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Matzemathiker Auf diesen Beitrag antworten »
Kombinatorik
moin ich stecke bei einer aufgbe fest, vielleicht könnt ihr mir dabei helfen

in einer klausur sind 12 fragen, mit wahr oder falsch zu beantworten. ein junge entschließt bei der hälfte der fragen wahr anzukreuzen. wieviel verschiedene möglichkeiten hat er.

ist das 7! (fakultät) dann komm ich auf 28. ich habe einfach ausprobiert

Und wieviele buchstabenkombination kann man durch vertauschung des wortes ANANAS bilden (mit und ohne sinn)
Matzemathiker Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kombinatorik
ist es bei beiden fragen die ohne beachtung der reihenfolge und mit zurücklegen :
also

 
 
b0b0_c Auf diesen Beitrag antworten »

Ist bei beiden Aufgaben eigentlich ein ähnliches Problem.
Stell dir vor der Junge soll ein Wort mit 6 mal den Buchstaben w (wahr) und 6 mal den Buchstaben f (falsch) schreiben. Gleiches Problem...
Aber jetzt erstmal das: 7! ist beim besten Willen nicht 28 :P

So die Formel für deine 2 Probleme ist die für Permutationen von n Elementen, wobei manche Elemente öfter vorkommen. Wird auch oft Mississippi-Problem genannt.

Bei beiden Problemen kommt es sehr wohl auf die Reihnfolge an.

Deine Formel ist falsch, ihr habt doch sicher eine Formel für Permutationen mit Elementwiederholungen. Schau doch mal nach. Falls du nix findest helf ich dir weiter
Matzemathiker Auf diesen Beitrag antworten »

also n! ?

danke
b0b0_c Auf diesen Beitrag antworten »

Nein n! ist doch die Formel ohne Wiederholungen.
Mit ist die Formel modifiziert! Kennst du die nicht?
b0b0_c Auf diesen Beitrag antworten »


Das ist die Formel, im Nenner steht die Anzehl der einzelnen Buchstaben als Fakultät, weil man z.B. zwei A nicht voneinander unterscheiden kann. Die Worte PASCAL und PASCAL sehen ja exakt gleich aus, obwohl ich die beiden A vertauscht habe
Matzemathiker Auf diesen Beitrag antworten »

also n! meintre ich auch für die erste aufgabe. da würde aber auch eine überdimensionale zahl dabei rauskommen. mit dem wort ananas verstehe ich. heisst also
das könnte man ja auch gleich kürzen in 6 * 5 * 4 = 120
b0b0_c Auf diesen Beitrag antworten »

ANANAS -> 6 Buchstaben
A -> 3 Mal
N -> 2 Mal
S -> 1 Mal

Die Formel ist dann so gemeint:

Und bei deinem ersten Problem ist es die gleiche Sache!
wwwwwwffffff -> 12 Buchstaben
w -> 6 Mal
f -> 6 Mal

Warum sollte das problem hier anders sein?
Matzemathiker Auf diesen Beitrag antworten »

also ist 120 möglichkeiten bei der ananas richtig.

und bei der ersten aufgabe =
b0b0_c Auf diesen Beitrag antworten »

Nein 120 ist nicht richtig, ich mein ich hab dir die Rechnung ja schon hingeschrieben, du musst sie nur noch in den Taschenrechner eingeben...

Und bei deiner Rechnung zur ersten hast du 2 Fehler gemacht (das Ergebnis ist trotzdem richtig)
Also zuerstmal:



sondern:



Außerdem hast du die Formel falsch benutzt:
Im Zähler steht immer, wie lang dein Wort ist. Im Nenner steht immer ein Produkt aus Fakultäten, wobei die Anzahl der Faktoren der Anzahl der von einander unterschiedlichen Buchstaben entspricht. Ist dein Wort aus 4 verschiedenen Buchstaben zusammengesetzt sind es 4 Faktoren. Der erste Faktor ist dann "(Wie oft kommt der erste Buchstabe vor)Fakultät", der zweite Faktor ist dann "(Wie oft kommt der zweite Buchstabe vor)Fakultät" und so weiter.

Also ist die Formel:

Matzemathiker Auf diesen Beitrag antworten »

oh man geschockt ok also 60 verschiedene möglichkeiten bei der ananas und

vielen DANK!!!
Matzemathiker Auf diesen Beitrag antworten »

wieviel 4-adische zahlen lassen sich mit max. 3 ziffern datrstellen.

ist doch eine permutation mit berücksichtuigung der reihenfolge und mit zurücklegen , somit



bei der nächsten habe ich bissl schwierigkeiten: wieviele verschiedene wahlausgänge sind möglich, wenn 50 personen zwischen 4 parteien wählen können (stimmenthaltung und mögliche ungültige stimmen)

ich habe hier pro person 6 verschiedene möglichkeiten zugewiesen und wenn ich jezt einfach 6 * 50 rechne, scheint mir das ein wenig zu einfach ??
Matzemathiker Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Matzemathiker
wieviel 4-adische zahlen lassen sich mit max. 3 ziffern datrstellen.

ist doch eine permutation mit berücksichtuigung der reihenfolge und mit zurücklegen , somit



bei der nächsten habe ich bissl schwierigkeiten: wieviele verschiedene wahlausgänge sind möglich, wenn 50 personen zwischen 4 parteien wählen können (stimmenthaltung und mögliche ungültige stimmen)

ich habe hier pro person 6 verschiedene möglichkeiten zugewiesen und wenn ich jezt einfach 6 * 50 rechne, scheint mir das ein wenig zu einfach ??


sind das bei der zweiten aufgabe = 15890700 Möglichkeiten
b0b0_c Auf diesen Beitrag antworten »

Oke also zur ersten: Was heißt 4-adisch? (heißt das 4-stellig?)

Und für die 2te ein paar Denkanstöße:
- Sind die Personen voneinander unterscheidbar? Ist es ein anderer Wahlusgang, wenn Person 1-49 für Partei A stimmen und Person 50 für B oder wenn Person 1 für Partei B wählt und die restlichen Personen für Partei A Stimmen??
- Kannst du das wahlverfahren irgendwie so darstellen, dass du es leicht berechnen kannst?
- Nur mal ein Vorschlag: Jede Person bekommt eine Kugel und muss sie in eine der folgenden Schalen legen:
1. Partei A
2. Partei B
3. Partei C
4. Partei D
5. Ungültig
6. Enthaltung

Kannst du jetzt sehen, welche Formel du nehmen musst?

Die Uni Wuppertal hat dazu ne schöne Seite:
Kombinatorik

Grundsätzlicher Tipp: Nicht einfach irgendeine Formel nehmen, sonder dir einfach nur die 2 Fragen stellen:
1. Mit/Ohne Wiederholungen?
2. Mit/Ohne Reihenfolge?

Edit: Klick auf der Seite rechts unten auf Zusammenfassung!
Matzemathiker Auf diesen Beitrag antworten »

huiih ja stimmt. also bei der zweiten aufgabe, würde ich sagen, dass die parteien ja wieder gewählt werden dürfen und somit mit wiederholung schonmal. die reihenfolgeist ja auch nicht von nöten, also ohne reihenfolge.

n = 6 (also partei 1-4, ungültig und enthaltung)
k = 50



und 4-adisch heisst ist nicht die normale dezimalzahl, also ziffern von 0 -9 , sondern nur 0-3
das heisst es können immer nur diese ziffern vorkommen im 4-adischen system
b0b0_c Auf diesen Beitrag antworten »

Ok also sind es dreistellige Zahlen.
Irgendeine Idee?
Matzemathiker Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Matzemathiker
wieviel 4-adische zahlen lassen sich mit max. 3 ziffern datrstellen.

ist doch eine permutation mit berücksichtuigung der reihenfolge und mit zurücklegen , somit





ähm war die zweite aufgabe denn so richtig?

danke
b0b0_c Auf diesen Beitrag antworten »

Ja jetzt ist das so alles richtig! Ich glaube, du hast es verstanden Augenzwinkern
In Kombinatorik kommt es wirklich meistens nur auf die 2 Schlüsselfragen an!
Matzemathiker Auf diesen Beitrag antworten »

vielen dank Wink
Matzemathiker Auf diesen Beitrag antworten »

ich wollte gerne noch ein paar aufgaben hier posten.

und dabei schauen , ob ich auch wirklich richtig liege.

wieviel möglichkeiten gibt es
1)fünf studis sollen auf 3 arbeitsgruppen aufgeteilt werden. jede AG mit mind. einem Studi
2)fünf nicht unterscheidbare bonbons auf drei kinder aufteilen, jedes kind mind. ein bonbon
3)drei lehrbücher (exemplare eines lehrbuches) unter fünf studis aufteilen. kein studi brauch mehr als ein buch
4)gold, silber , bronze medaille unter fünf nationen mit je 3 athleten vertreten aufteilen
5)dasselbe wie 4) nur drei nationen mit je 2 athleten

zu1) mit zurücklegen ohne reihenfolge für n = 5; k = 3

b0b0_c Auf diesen Beitrag antworten »

Nicht ganz: Du hast ja noch das Kriterium eingebaut, dass mindestens ein Student in jeder Gruppe sein muss. Als Formel hast du aber die gleiche, wie bei deiner Wahl genommen. Bei deiner Wahl konnten aber auch Gruppen leer sein. Außerdem sind die Studenten ja (denk ich mal) voneinander unterscheidbar. Bei deiner Wahl war das nicht der Fall
Matzemathiker Auf diesen Beitrag antworten »

dann verstehe ich das wieder nicht unglücklich
Matzemathiker Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Matzemathiker
dann verstehe ich das wieder nicht unglücklich


wenn die studis untereiander unterscheidbar sind heisst das also mit reihenfolge.
aber was bedeutet es wenn mind. einer in der AG sein muss, was muss ich da beachten?

ist das dann ohne wiederholung, da ja ein student mind. in einer gruppe sein muss? oder gibt es dafür eine andere weise zu rechnen?

ich mein es gibt doch nur die vier möglichkeiten für kombinatorik

ich denke, dass ist bei aufgabe a) der fall ohne reihenfolge und ohne wiederholung

somit = = = =
b0b0_c Auf diesen Beitrag antworten »

Oke dann betrachte mal den Fall, dass es keine Mindestbelegung gibt, also dass nicht in jeder AG ein Student sein muss! Wie würdest du das dann rechnen? Genauso? -> Dann kann doch irgendwas nicht stimmen, oder? Da brauchst du dann ne andere Taktik, die berücksichtigt, dass keine AG leer sein darf!
Matzemathiker Auf diesen Beitrag antworten »

ich weiss nur, daurch , dass es mindestens einen Studi pro AG sein muss, weniger Möglichkeiten letzten Endes geben muss. ich müsste also irgndwie die möglichkeiten durch diese mindestbelegung abziehen. nur gewusst wie??? geschockt
b0b0_c Auf diesen Beitrag antworten »

Also mal damit angefangen:

Um es erstmal einfach zu halten seien die Studenten erstmal nicht voneinander unterscheidbar (unterscheiden tun wir nacher)

Dann gibt es diese Aufteilungen:

3 1 1 (3 in Gruppe A; 1 in Gruppe B;1 in Gruppe C)
2 2 1 (...)
2 1 2 (...)
1 3 1 (...)
1 2 2 (...)
1 1 3 (...)

Wären erstmal 6.

Wenn wir die Studenten dann noch voneinander unterscheiden kommt jeder der oberen 6 Fälle noch in mehreren Variationen vor.
Irgendeine Idee, wie du die noch zusammen bekommst?
Matzemathiker Auf diesen Beitrag antworten »

jede variation 10mal, wobei man aufpassen muss , dass einige veariation nicht unterscheidbar sind und somit 4 variation mal 10 = 40 Möglichkeiten, oder? verwirrt
b0b0_c Auf diesen Beitrag antworten »

Wie kommst du auf die 10? Ein Gedankengang von dir wäre schon schön, weil sonst versth ich nicht was du denkst!
Matzemathiker Auf diesen Beitrag antworten »

hab ein dateianahng, also ich habe alle möglichkeiten für eine variatipon ausgeschöpft
b0b0_c Auf diesen Beitrag antworten »

Ah ok das ist schonmal richtig gedacht, allerdings haste weng was vergessen:
Zum Beispiel:
123 . 5 . 4
oder:
145 . 3 . 2

Ich würde das Problem so betrachten:
Jetzt erstmal nur für den Fall:
Gruppe A = 3
Gruppe B = 1
Gruppe C = 1

Die 5 Studenten stehen in einer Reihe und du teilst 3 Schilder mit A, 1 Schild mit B und 1 Schild mit C aus.
Da können dann Worte rauskommen, wie AABCA was für die Gruppe bedeuten würde:
Gruppe A: Studenten 1,2 und 5
Gruppe B: Student 3
Gruppe c: Student 4

Ich hoffe es ist einsichtig, dass wenn ich alle Permutationen meines ersten Beispielwortes finde, dass das dann auch die Anzahl der Möglichen Aufteilungen auf die Gruppen sind (im Fall A=3 . B=1 . C=1)

Die Formel ist ja sicherlich bekannt (unter anderem als MISSISSIPPI-Problem)



3 1 1 (3 in Gruppe A; 1 in Gruppe B;1 in Gruppe C) = 20
2 2 1 (...) =30
2 1 2 (...) =30
1 3 1 (...) =20
1 2 2 (...) =30
1 1 3 (...) =20

Wären für mich also 150 Möglichkeiten


So und jetzt zu dem Problem ohne der Mindestbelegung:

Du hast 5 Studenten, von denen kann jeder 3 unterschiedliche Alternativen wählen:
Mit Wiederholungen (da ja mehr als 1 Studi in einer Gruppe sei MUSS)
Mit Beachtung der Reihenfolge (da die Studis ja voneinander unterscheidbar sind)

3^5 = 243
Matzemathiker Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von b0b0_c


So und jetzt zu dem Problem ohne der Mindestbelegung:

Du hast 5 Studenten, von denen kann jeder 3 unterschiedliche Alternativen wählen:
Mit Wiederholungen (da ja mehr als 1 Studi in einer Gruppe sei MUSS)
Mit Beachtung der Reihenfolge (da die Studis ja voneinander unterscheidbar sind)

3^5 = 243


das verstehe ich nicht, du sgast ganz am anfang OHNE MIndestbelegung und dann wiederrum (da ja mehr als 1 Studi in einer Gruppe sei MUSS)

und wenn die fomel richtig wäre, wären aber n = 5 und k = 3, also 5^3 = 125
Matzemathiker Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von b0b0_c
Ah ok das ist schonmal richtig gedacht, allerdings haste weng was vergessen:
Zum Beispiel:
123 . 5 . 4
oder:
145 . 3 . 2


Ok, das was du mir gezeigt hast wäre glaube ich richtig wenn die AG's an sich unterscheidbar wären. Ich habe mir das nur so vorgestellt, da es auch in der Aufgabe stand, das adie AG's nicht unterscheidbar sind?
Matzemathiker Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

2)fünf nicht unterscheidbare bonbons auf drei kinder aufteilen, jedes kind mind. ein bonbon


Dazu habe ich Die Möglichkeit 6 heraus gefunden, indem ich einfach ausprobiert habe. gibt es dazu eine formel? das ist nicht unter den bekannten missisipi problem, da ja alle Bonbons gleich sind
b0b0_c Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Matzemathiker
Zitat:
Original von b0b0_c


So und jetzt zu dem Problem ohne der Mindestbelegung:

Du hast 5 Studenten, von denen kann jeder 3 unterschiedliche Alternativen wählen:
Mit Wiederholungen (da ja mehr als 1 Studi in einer Gruppe sei MUSS)
Mit Beachtung der Reihenfolge (da die Studis ja voneinander unterscheidbar sind)

3^5 = 243


das verstehe ich nicht, du sgast ganz am anfang OHNE MIndestbelegung und dann wiederrum (da ja mehr als 1 Studi in einer Gruppe sei MUSS)

und wenn die fomel richtig wäre, wären aber n = 5 und k = 3, also 5^3 = 125


Stimmt doch in mindestens einer Gruppe sind mehr als 3 Studenten! Mit dem MUSS wollte ich nur nochmal deutlisch darauf hinweisen, dass es Wdh. geben MUSS. Wenn 5 Studenten in 3 Gruppen gehen dann MUSS eine gruppe "wiederholt" ausgewählt werden!
und dann zu n und k
Was steht auf der seite, die ich dir gegeben hab
n=auswählbare Elemente=3 AGs stehen zur Wahl
k=ausgewählte elemente=5 Studis wählen!
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Matzemathiker
Zitat:

2)fünf nicht unterscheidbare bonbons auf drei kinder aufteilen, jedes kind mind. ein bonbon


Dazu habe ich Die Möglichkeit 6 heraus gefunden, indem ich einfach ausprobiert habe. gibt es dazu eine formel? das ist nicht unter den bekannten missisipi problem, da ja alle Bonbons gleich sind
Naja, wenn von den insgesamt 5 Bonbons jedes Kind mind. ein Bonbon bekommen soll, dann musst du nur noch die verbleibenden 2 Bonbons auf 3 Kinder verteilen, da am Besten eine Fallunterschedung machen:
-Ein Kind bekommt beide Bonbons
-...oder eben der andere Fall
b0b0_c Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Matzemathiker
Zitat:
Original von b0b0_c
Ah ok das ist schonmal richtig gedacht, allerdings haste weng was vergessen:
Zum Beispiel:
123 . 5 . 4
oder:
145 . 3 . 2


Ok, das was du mir gezeigt hast wäre glaube ich richtig wenn die AG's an sich unterscheidbar wären. Ich habe mir das nur so vorgestellt, da es auch in der Aufgabe stand, das adie AG's nicht unterscheidbar sind?


In deiner Aufgabe steht nicht, dass die nicht unterscheidbar seinen sollen!
b0b0_c Auf diesen Beitrag antworten »

Ja es gibt eine Formel!!

Schau doch einfach auf die Seite, die ich dir geschickt habe!

Gibt es Wiederholungen? Ja ein Kind kann auch mehrere Bonbons bekommen
Ist die Reihenfolge beachtet? Nein, die Bonbons sind ja nicht unterscheidbar, wie sollen wir also wissen, welches wir zuerst bekommen?

Dann musst du einfach nur das, was Math gesagt hast berücksichtigen:

n=3 Kinder, zwischen denen wir wählen
k=2 Bonbons, die wir vergeben

Matzemathiker Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Matzemathiker
huiih ja stimmt. also bei der zweiten aufgabe, würde ich sagen, dass die parteien ja wieder gewählt werden dürfen und somit mit wiederholung schonmal. die reihenfolgeist ja auch nicht von nöten, also ohne reihenfolge.

n = 6 (also partei 1-4, ungültig und enthaltung)
k = 50



und 4-adisch heisst ist nicht die normale dezimalzahl, also ziffern von 0 -9 , sondern nur 0-3
das heisst es können immer nur diese ziffern vorkommen im 4-adischen system


nur ne frage hierzu: ich glaube ich habe es hier nur fast rictig, denn müsste so ausgerechnet werden:
b0b0_c Auf diesen Beitrag antworten »

Ich weiß nicht, was du falsch machst, aber ist weder das eine noch das andere^^
was sagt denn der Taschenrechner?
Matzemathiker Auf diesen Beitrag antworten »

uuuih, das ist ja wohl peinlich unglücklich

mein taschenrechner sagt 3 478 761

so jetzt aber!!!!
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