Berechnen von Wahrscheinlichkeiten zweier Ereignisse |
| 21.11.2011, 14:04 | mazzzzematik | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Berechnen von Wahrscheinlichkeiten zweier Ereignisse Heyho, die Aufgabe lautet: Eine Untersuchungsmethode zeigt mit 95%-iger Wahrscheinlichkeit richtig an, ob ein Werkstück defekt ist oder nicht. Es sei bekannt, dass 0,05 % der Werkstücke defekt sind. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Werkstück defekt ist, wenn die Untersuchung es als defekt angewiesen hat. Meine Ideen: Ich habe als erstes die Prozente umgerechnet: P(Untersuchung richtig) = 0.95 P(Werkstück defekt) = 0.0005 Da ich ja die Schnittmenge beider Ereignisse suche, verwende ich den Multiplikationssatz. P(liegt richtig und ist defekt) = 0.95 * 0.0005 = 0.000475 Stimmt das? |
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| 21.11.2011, 14:15 | b0b0_c | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Überprüf doch erstmal, ob dir deine Lösung logisch erscheint! Der Test hat gesagt, dass das Teil defekt ist! Meinste, das teil ist dann nur mit so einer kleinen Wahrscheinlichkeit wirklich defekt? Was wäre das für ein Test |
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| 21.11.2011, 14:23 | mazzzzematik | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Stimmt, dass macht keinen Sinn. Also ist der Lösungsansatz falsch. Aber es stimmt doch, dass ich die Schnittmenge suchen muss? Doch welchen Ansatz muss ich wählen? |
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| 21.11.2011, 14:28 | b0b0_c | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Naja eigentlich, wenn ich mir die Frage so durchles, steht die Antwort da schon drinnen. Da steht, dass der Test zu 95% eine richtige Antwort liefert... (also wenn der Test sagt, das stück ist defekt, dann stimmt diese Aussage zu 95% also ist das Teil auch mit einer Wahrscheinlichkeit von 95% defekt^^) Ich weiß ja net, woher du die Frage hast, aber ich find sie nicht so gelungen :P |
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| 21.11.2011, 21:15 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Gefragt ist:
Von einer "idealen" Maschine würde man ja erstmal erwarten, dass das Werkstück, wenn es als defekt angezeigt wird, auch wirklich defekt ist, sonst bräuchte man es ja nicht zu untersuchen. Leider macht diese Untersuchung auch Fehler, sodass es eben nicht die erwarteten 100% sind Am Besten man zeichnet sich dazu ein Baumdiagramm und verdeutlicht sich das |
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| 21.11.2011, 22:37 | b0b0_c | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Kannst du mir meinen Fehler mal zeigen? In der Aufgabe steht explizit, dass die "untersuchungsmaschiene" zu 95% eine wahre Aussage macht. So jetzt sagt diese Maschiene also, dass ein Teil defekt ist! (steht da) Diese Aussage ist mit 95%er Wahrscheinlichkeit richtig! (steht da) Sag mir doch mal, wie du das rechnen willst, bitte |
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| 21.11.2011, 22:55 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Gesucht ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein als defekt erkanntes Gerät auch wirklich defekt ist. Das sind zwei verschiedene Wahrscheinlichkeiten. Entscheidend ist hier die Interpretation der bedingten Wahrscheinlichkeiten. Ich würde dazu erstmal, bevor ich anfange zu rechnen, ein Baumdiagramm zeichnen und das so verdeutlichen, dann wird der Denkfehler klar. Damit kann man sich das Ergebnis auch anschaulich herleiten. Rechnerisch kann man auch die Formel von Bayes anwenden. Die Multiplikationsformel setzt ja gerade voraus, dass die Ereignisse unabhängig voneinander sind, und dass sind sie hier eben nicht. Nachtrag: Gesucht ist hier auch nicht "P(liegt richtig und ist defekt) " , sondern "P(liegt richtig | ist defekt)", also die bedingte Wahrscheinlichkeit (siehe oben). |
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