Komplexe Gleichung dritten Grades

21.11.2011, 16:50	GuitarExot90	Auf diesen Beitrag antworten »
Komplexe Gleichung dritten Grades Meine Frage: Hey Leute! Ich möchte alle Lösungen zu folgender Gleichung finden: $\begin{eqnarray} z^{3} - 5z^{2} + 4z + 10 = 0 \end{eqnarray}$ Meine Ideen: 1) Substituieren geht nicht 2) die abc- bzw. pq-Formel lässt sich nur auf quadratische Formeln anwenden und 3) die allgemeine Formel für Gleichungen dritten Grades ist einfach zu kompliziert Kann mir jemand vielleicht einen Ansatz geben?
21.11.2011, 17:49	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Komplexe Gleichung dritten Grades schon mal versucht, ob ein (reeller ) Teiler von 10 eine Nullstelle sein könnte?
21.11.2011, 18:25	GuitarExot90	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Komplexe Gleichung dritten Grades Also mit dem Taschenrechner erhalte ich als einzigste Nullstelle $\begin{eqnarray} x_{1} = -1 \end{eqnarray}$ Wie kann ich das ohne Taschenrechner lösen? @ Dopap: Demzufolge klappt die Variante nicht, wenn ich die Lösung richtig interpretiere Trotzdem danke! Die Aufgabe steht unter dem Thema "Rechnen mit komplexen Zahlen". Deswegen weiß ich nicht, ob es noch andere Verfahren dazu gibt?
21.11.2011, 18:54	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
immer langsam lieber Freund ! 1.) Ausprobieren! es gibt nur 8 Möglichkeiten und meistens sind es die kleinen Zahlen 2.) schon mal was von Faktorisierung gehört? Stichwort: Polynomdivision. 3.) -1 ist zur Not auch eine komplexe Zahl, oder wurden reelle Lösungen ausgeschlossen? ----------------------------------------------------------------------------- EDIT: es gibt Leute, die denken, dass man hier und im Alter von 62 nur rumrätselt
21.11.2011, 20:22	GuitarExot90	Auf diesen Beitrag antworten »
langsam anfange Aaaalso: Die Teiler von 10 sind {1,2,5}. Polynomdivision ist lange her und bei mir wurde es nur mal angerissen und -1 ist i², das weiß ich In der Aufgabe heißt es: "es gibt eine ganzzahlige reele Lösung, geben Sie alle Lösungen an".
21.11.2011, 23:41	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
ja genau, es war also doch eine Hilfe verborgen. a.)T(10)={-10,-5,-2,-1,1,2,5,10} (!) b.) i^2=-1 $\begin{eqnarray} x^3-5x2+4x+10=(x+1)( x^2+6x+10)=0 \end{eqnarray}$ studierst du oder ist das zufällig unter Hochschule? ------------------------------------------------- EDIT: falls du studierst, dann vergess in Zukunft jede Bemerkung wie: ................... das haben wir nur angerissen.................... im Studium setzt man auch Sachen voraus, von denen du noch garnichts gehört hast!
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22.11.2011, 08:29	GuitarExot90	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich habe nie abgestritten, dass dort eine Hilfe verborgen war zu a.) Das Problem liegt vielleicht daran, dass wir immer Teiler betrachtet hatten, die größer 0 und kleiner der Zahl selber sind. Wir haben es sogar so definiert! Zu deiner Frage bzw. Bemerkung: Habe jetzt ein Studium begonnen und ich weiß, dass solche Dinge einfach gefordert werden. Es heißt ja nicht umsonst "Studieren". :p Deswegen habe ich gestern lieber nochmal die Zeit genutzt und mir die Polynomdivision angeschaut. Aus deiner Gleichung leite ich ab: Das Produkt zweier Faktoren ist 0, wenn einer der Faktoren 0 ist. Links erkennt man schnell $\begin{eqnarray} x_{1} = -1 \end{eqnarray}$ da $\begin{eqnarray} -1+1=0 \end{eqnarray}$ ist. Rechts habe ich erneut eine quadratiche Gleichung. Diese lässt sich nach der pq- oder abc-Formel lösen. Ich werde sie lösen, wenn ich Feierabend habe und dann online stellen. (heute Nachmittag) Auf jeden Fall DANKE für die Hilfe Dopap!
22.11.2011, 19:54	GuitarExot90	Auf diesen Beitrag antworten »
Um die Aufgabe abzuschließen: $\begin{eqnarray} <br /> x_{1} = -1<br /> x_{2} = -3+i<br /> x_{3} = -3-i \end{eqnarray}$ In der Aufgabe wurde nach der einzigen reelen Lösung gefragt, also $\begin{eqnarray} x_{1} = -1 \end{eqnarray}$ Vielen lieben Dank für die Hilfe Dopap! Viele Grüße, GuitarExot90

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