Bedingte Wahrscheinlichkeiten, Urnen

21.11.2011, 17:40	MatheMäxchen	Auf diesen Beitrag antworten »
Bedingte Wahrscheinlichkeiten, Urnen Meine Frage: Bedingte Wahrscheinlichkeiten. Die k-te Urne von n Urnen enthält k rote und n-k weiße Kugeln. Eine Urne wird zufällig gleichverteilt ausgewählt. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass nach dem Ziehen einer Kugel die gewählte Urne noch mindestens so viele rote wie weiße Kugeln enthält. Meine Ideen: Hallo, ich muss diese Aufgabe lösen und hatte auch erst eine Lösungsidee. Habe die Wahrscheinlichkeiten ausgerechnet (einmal für gerades und einmal für ungerades n). Habe dann aber leider festgestellt, dass das die Wahrscheinlichkeit für mindestens so viele rote wie weiße VOR der Ziehung ist. Dadurch das ich nun erst eine Kugel ziehen muss, gibt es doch noch mehr Fälle, denn ich kann entweder eine weiße oder eine rote Kugel ziehen. Klar ist nur, dass wenn k=n/2+1 ist , für den Fall das n gerade, dann habe ich vor der Ziehung n/2+1 rote und n/2-1 weiße Kugeln. Nach der Ziehung habe ich also definitiv mindestens genausoviele rote wie weiße Kugeln. Aber wie mache ich aus den Ideen eine Allgemeine Formel. Bzw. was mache ich mit dem Fall k=n/2 (n ist gerade), denn dann kommt es ja darauf an welche Farbe ich ziehe... Wäre über Tipps und Hinweise dankbar. Grüße MatheMäxchen
21.11.2011, 17:59	MatheMäxchen	Auf diesen Beitrag antworten »
Mir ist nun noch eine Idee gekommen. ich habe zuerst die Aufgabe für gerade n betrachtet. Dadurch kam ich auf folgende Wahrscheinlichkeiten: P(#rot>=#weiß)=0 für k<n/2 P(#rot>=#weiß)=1/2 für k=n/2 P(#rot>=#weiß)=1 für k>n/2 das selbe lässt sich für ungerade n aufstellen. P(#rot>=#weiß)=0 für k<1/2n-1/2 P(#rot>=#weiß)=1/2 für k=1/2n-1/2 P(#rot>=#weiß)=1 für k>1/2*n-1/2 Wie kann ich daraus eine Allgemeine Wahrscheinlichkeit ausrechnen. Stimmen meine Ergebnisse überhaupt oder habe ich irgendwo einen Denkfehler? Danke an alle für Antworten. Grüße MatheMäxchen

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