Grenzwert von xn+1=Wurzel a+xn

21.11.2011, 19:18	mooni86	Auf diesen Beitrag antworten »
Grenzwert von xn+1=Wurzel a+xn Meine Frage: xn+1= $\begin{eqnarray} \sqrt{a + xn} \end{eqnarray}$ x1= $\begin{eqnarray} \sqrt{a} \end{eqnarray}$ a>0 ich soll den Grenzwert bestimmen, komm aber überhaupt nicht weiter. ich habe bereits gezeigt, dass xn monoton wachsend und nach oben beschränkt ist aber dann... Meine Ideen: laut unserem Übungsleiter ist der Grenzwert 1+ $\begin{eqnarray} \sqrt{a} \end{eqnarray}$ aber ich weiss nicht, wie ich darauf kommen könnte. Ich habe schon versucht umzuformen aber da kam nix sinnvolles raus!
22.11.2011, 01:01	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn Euer Übungsleiter das wirklich gesagt hat, hat er sich vertan. Denk mal dran, was man unter dem Grenzwert versteht: Die Folgeglieder ändern sich nur noch minimal, sind also praktisch konstant. Du hast hier also die Gleichung $\begin{eqnarray} x=\sqrt{a+x} \end{eqnarray}$ zu lösen.
22.11.2011, 01:26	Airblader	Auf diesen Beitrag antworten »
Nunja, etwas genauer darf man sowas in der Hochschulmathematik schon begründen: Zunächst ist die Konvergenz der Folge zu zeigen (was aus Monotonie und Beschränktheit zum Beispiel folgt). Dann (und nur dann!) kann man die Stetigkeit der Wurzelfunktion nutzen um auf die Gleichung von Helferlein zu kommen. air

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