Extremwertaufgabe: Dreieck in Funktion einschreiben

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Der Abendschüler Auf diesen Beitrag antworten »
Extremwertaufgabe: Dreieck in Funktion einschreiben
Meine Frage:
Halloooh, lerne gerade auf meine letzte Matheschularbeit vor der Matura, und habe hier eine Umkehraufgabe und anschließende Extremwertaufgabe. Habe hier die Funktion y= 1/3 * (x^2 - 2x -8). Innerhalb des ersten Quadranten soll ein Dreieck innerhalb der Fläche zwischen Funktion und x-Achse so eingeschrieben werden, dass der Ursprung ein Eckpunkt des Dreiecks ist, und der rechte Winkel an der x-Achse liegt. Leider habe ich fast komplett vergessen, wie Extremwertaufgaben zu handhaben sind. Ich habe die Hauptbedingung (A=(x.y)/2) bereits aufgestellt und Frage mich nun wie ich weiter vorgehen soll. Die maximale Länge für x (Seite an der X-Achse)wäre 4 (Nullstelle), die maximale Länge für y (Achse in y-Ricthung) wäre 3.

Meine Ideen:
Als Nebenbedingung Pythagoras? Also c=squrt:X^2+y^2 ? Und vor allem.. Was dann?? Soll ich hier nach y umformen, und dieses dann in die Hauptbedingung einsetzen, und nach x differenzieren? Oder bin ich am Holzweg? Bin mir sehr unsicher.
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwertaufgabe: Dreieck in Funktion einschreiben
Bist du sicher, dass deine Funktion stimmt? verwirrt

Der Abendschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Ups, hab da ein Minus vergessen hinzuschreiben ^^
Die Funktion ist y= -1/3 (x^2-2x-8). Ist als zwischenergebniss der gesamten Rechnung angegeben.
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn ich die Aufgabenstellung richtig verstehe, soll der rechte Winkel nicht im Ursprung liegen, das Dreieck sähe etwa so aus:

[attach]22027[/attach]

Stimmt das? smile
Der Abendschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Bin mir nicht sicher, die Beschreibung ist wie ich finde doch etwas wage formuliert. Ich glaube es ist aber nicht ausgeschlossen, dass der Rechte Winkel im Ursprung liegt. Aber ich habe sowohl deine, als auch die Variante mit dem Rechten m Ursprung erwogen. Kann ja beides ausprobieren, weiß aber trotzdem nicht wie ich rechnerisch weiter vorgehen soll.
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Du brauchst die Koordinaten des Punktes P. Sie bestimmen die Katheten des Dreiecks.

[attach]22028[/attach]

smile
 
 
Der Abendschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Also Setze ich c^2= x^2 * (-1/3 (x^2-2x-8))^2 und komme auf
c =1/3* (x^4+2x^3+8x)... und dann? Das bringt mir im Endeffekt wieder nichts. Ich kann doch nicht raten wie ich x herausbekomme. Komm nicht mehr weiter. Hab schon gesagt ich weiß nicht mehr wie das mit den Extremwertaufgaben läuft. Und googeln hat mir bis jez nix gebracht :-/. Verzweifelt bin.
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Ich habe die Hauptbedingung (A=(x.y)/2) bereits aufgestellt und Frage mich nun wie ich weiter vorgehen soll.


Setze in die HB ein:
x = x
y = f(x) = -1/3 (x^2-2x-8)

Du erhältst A(x). Dann leite die Funktion ab.

smile
Der Abendschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Damn !. Viel zu kompliziert gedacht ^^
Danke, hast mir sehr geholfen smile
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Du kannst gerne dein Ergebnis zur Kontrolle hier aufschreiben. smile
Der Abendschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Hab als maximalen Flächeninhalt 2,82 E^2 rausgebracht
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Ich auch. smile

Das ging dann ja sehr schnell. Augenzwinkern
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