Geometrische Wahrscheinlichkeit

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kitticat Auf diesen Beitrag antworten »
Geometrische Wahrscheinlichkeit
Meine Frage:
Hallo zusammen!

ich beschäftige mich gerade mit einer Aufgabe und bin mir nicht sicher, ob ich auf dem richtigen Weg bin. Die Aufgabe lautet:

Vom Kölner Hauptbahnhof fahren S-Bahnen, beginnend um 7:00 Uhr, alle 15 min in Richtung Düsseldorf und S-Bahnen in Richtung Bonn alle 20 min, beginnend um 7:07 Uhr. Wenn ein Fahrgast zufällig zu einer gleichverteilten Zeit zwischen 7:00 und 8:00 den Bahnsteig erreicht und in die nächste S-Bahn einsteigt, wie groß ist dann die Wkeit, dass er in eine S-Bahn in Richtung Düsseldorf einsteigt?

Meine Ideen:
Mein Lösungsversuch sieht so aus:

Ich habe die eine Stunde zwischen 7:00 und 8:00 minutenweise ausgeschrieben und geguckt, wann der Fahrgast eintreffen muss, damit er in die S-Bahn nach Düsseldorf einsteigt. Also 7:00 (DÜ), 7:01-7:07 (BO) usw. Dann habe ich die Minuten für Düsseldorf zusammengerechnet, sind also 39 min. Ich habe angenommen, dass es insgesamt 61 min zwischen 7:00 und 8:00 sind. Um die Wahrscheinlichkeit auszurechnen habe ich 39 durch 61 geteilt und 0,639 rausbekommen.

Was haltet ihr von der Idee? Oder bin ich ganz auf der falschen Spur?
Kann man das anders lösen? Ohne die Zeiten so ausschreiben zu müssen (mit Formeln).

Danke für eure Hilfe
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Geometrische Wahrscheinlichkeit
Von der Argumentation her ist das richtig, würde zumindest mir auch als Begründung ausreichen Augenzwinkern
René Gruber Auf diesen Beitrag antworten »

@kitticat

Mit der "gleichverteilten" Ankunftszeit ist das so eine Sache:

Geht man so wie du von einer diskreten Gleichverteilung zu den 61 (oder 60, wäre zu diskutieren) Minutenbeginnen aus, oder doch eher von einer stetigen Gleichverteilung in der einen Stunde?

Gewiss, viel macht das im Ergebnis nicht aus, mit letzterem Modell kommt man auf 0.65.
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