Basis: Unterraum |
| 22.11.2011, 15:23 | (:Zazu:) | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Basis: Unterraum Sei U der von den folgenden 4 Vektoren aufgespannte Unterraum des R5, u_1=(2,-1,-1,-2,1), u_2=(4,-2,1,-1,-1), u_3=(-2,1-2,-1,2), u_4=(2,-1,1,-1,1). Bestimmen Sie eine Basis von U. So, ich weiß, dass ich die lin. Unabhängigkeit prüfen muss, aber mir ist nicht klar, wie es danach weiter gehen soll oO |
||||||
| 22.11.2011, 16:29 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Basis: Unterraum Die bilden ein Erzeugendensystem von . Eine Basis ist ein linear unabhängiges Erzeugendensystem. Schmeiß also alle , die du nicht unbedingt brauchst, weg. Also Stück für Stück soviele wegwerfen, bis die, die übrg bleiben, linear unabhängig sind. |
||||||
| 22.11.2011, 20:09 | ISIL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Basis: Unterraum man sieht ja sofort, dass wenn du u2 und u3 addierst erhälst du u1 deshalb fliegen u2 und u3 schonmal raus bleiben noch u1 und u4. u1 und u4 sind linear unabhängig. Leider komme ich jetzt selbst nicht weiter wie ich die zu einer basis im RR^5 ergänzen soll |
||||||
| 22.11.2011, 23:20 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Basis: Unterraum
Das hat ja nun gar keine Logik. Wenn, dann fliegt einer raus. Aber doch nicht gleich zwei auf einen Schlag.
Wo steht denn, dass man das machen soll? Oder geht die Aufgabe noch weiter? |
||||||
| 23.11.2011, 00:21 | ray.montag | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Der Spann der vier Vektoren ist Erzeugendensystem von U. Sie sind aber linear abhängig, wie man einfach zeigen kann. Aber: Ein Erzeugendensystem enthält auch immer eine Basis (Def. 7.5 Vorlesung von Holm). Streiche nun u3 und u4 weg, dann sind u1 und u2 maximal linear unabhängig und damit Basis von U. Ergänze nun zu u1 und u2 die Vektoren (0,1,0,0,0) (0,0,0,1,0) und (0,0,0,0,1). Diese fünf sind linear unabhängig, die Dimension von R^5 ist 5 und damit bilden diese 5 Vektoren eine Basis von R^5 (Korollar 7.10 Vorlesung von Holm) |
||||||
| 23.11.2011, 08:46 | pasusi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wieso du u3 wegstreichst ist mir klar denn ich kann u3 mit einer linearkombination von u1 und u2 darstellen aber wieso streichst du u4? |
||||||
| Anzeige | ||||||
|
|
||||||
| 23.11.2011, 10:10 | ray.montag | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich streiche erstmal u4 und überprüfe wieder auf lineare unabhängigkeit. u1,2,3 sind aber immer noch linear abhängig. Also streiche ich u3 und überprüfe wieder und sehe, dass u1,2 linear unabhängig sind. Logischerweise sind die beiden damit maximal linear unabhängig und damit auch Basis. Wir hatten in der Vorlesung bewiesen, dass jedes Erzeugendensystem eine Basis enthält und dass es prinzipiell egal ist, welches Vektor man streicht. |
||||||
| 23.11.2011, 10:37 | pausi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Bei mir sind die drei schon linear unabhängig ich muss irgendwo nen rechenfehler haben oder kannst du mir mal sagen wie du die auf lineare abhängigkeit geprüft hast? |
||||||
| 23.11.2011, 11:31 | ray.montag | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Sorry hab nen Fehler gemacht. Ich habe 2 Gleichungen meines LGS gegeneinander gestrichen, was natürlich nicht erlaubt ist. Das Prinzip müsste aber das gleiche bleiben, Edit: Ne, hab gerade überprüft, dass ich in der Linearombination der Vektoren u1,u2,u3 immer noch einen Koeffizienten frei wählen darf. Somit sind u1,u2,u3 immer noch linear abhängig. Ich habe dazu ein LGS aufgestellt und es in Zeilensteufenform gebracht. Dabei erhalte ich bei der Linearkombination von u1,2,3 drei Nullzeilen, womit ein Koeffizient frei gewähtlt werden darf. |
||||||
| 23.11.2011, 11:40 | pausi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
bei mir sind u1 u2 u4 die maximal linear unabhängige basis |
||||||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
