Würfel und Ebene

22.11.2011, 15:26	Schweinski	Auf diesen Beitrag antworten »
Würfel und Ebene Hallöle! Und wieder einmal sitze ich vor einer komplexeren Aufgabe und komme kein Stück weiter. Voilà: Fig. 1 zeigt einen Würfel mit der Kantenlänge 4 und eine ihn schneidende Ebene E. A(4/2/4), B(4/4/1), C(0/4/2), D(0/2/4) a) Stellen Sie eine Koordinatengleichung für die Ebene E auf. b) Berechnen Sie die Winkel zwischen der Ebene E und den Koordinatenebenen. c) Unter welchen Winkeln schneiden die Koordinatenachsen die Ebene E? d) Berechnen Sie die Innenwinkel des Schnittvierecks ABCD. e) Berechnen Sie den Flächeninhalt des Vierecks ABCD. Zerlegen Sie es dazu jeweils in di Dreiecke ABD und CDB (Strecke BD als Grundseite). ++++++++++ So, meine bisherigen Ergebnisse und Überlegungen: a) x+6y+4z = 32 b) jeweils x=0, y=0, z=0 in die Ebene einsetzen und Schnittwinkel berechnen? c) KA d) Schnittwinkel der Strecken AD, CD, BC und AB? e) 0,5 * Vektorprodukt? LG
22.11.2011, 15:43	Schweinski	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich sehe gerade, dass ich den Punkt D falsch angegeben habe. Er ist aus der Zeichnung nicht bestimmbar. D liegt aber auf der hinteren Seite des Würfels. $\begin{eqnarray} g: \vec{x} = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 4 \end{pmatrix} + r \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Ist das so richtig?
22.11.2011, 15:53	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
wo ist der würfel was sind A; B und C ......
22.11.2011, 15:58	Schweinski	Auf diesen Beitrag antworten »
Der Würfel liegt in einem 3-dimensionalem Koordinatensystem. Er hat die Kantenlänge 4 und beginnt im Ursprung. A,B,C und D sind die Punkte, die die Ebene festlegen. Mittlerweile habe ich nun auch D neu berechnet: (0/8drittel/4).
22.11.2011, 16:08	Schweinski	Auf diesen Beitrag antworten »
Neue Idee zu b): Ebenen schneiden! Normalenvektor kann ich aus der Koordinatenform ablesen. Die anderen lauten: x-y-Ebene: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ x-z-Ebene: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ y-z-Ebene: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$
22.11.2011, 16:23	Schweinski	Auf diesen Beitrag antworten »
b) Winkel zwischen Ebene und: x-y-Ebene: 56,63° x-z-Ebene: 34,92° y-z-Ebene: 81,96° Bin mir da aber unsicher...
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22.11.2011, 16:27	Schweinski	Auf diesen Beitrag antworten »
Idee zu c): Ebene mit x=0, y=0 und z=0 schneiden und Schnittwinkel mit sin(alpha) berechnen
23.11.2011, 17:43	Schweinski	Auf diesen Beitrag antworten »
Help!

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