Grenzwert bestimmen mit Hilfe der Definition von Konvergenz |
| 22.11.2011, 17:57 | wasserpumpe | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Grenzwert bestimmen mit Hilfe der Definition von Konvergenz hallihallo! ich muss bis Freitag ein paar aufgaben lösen, und bei einer Aufgabe komme ich nicht absolut nicht voran: "zeigen sie mit Hilfe der definition von Konvergenz, dass die folge an: (n+1) / 2^n , n ist element der natürlichen zahlen \ {0} konvergiert. geben sie den Grenzwert an und beweisen sie, dass {an} gegen diesen Grenzwert konvergiert. Meine Ideen: also mir ist klar, dass der Grenzwert definitiv 0 sein muss, nur weiß ich nicht, wie ich das anhand der definition zeigen soll. um mit dem beweis anzufangen, habe ich, wie eben erwähnt, erstmal vermutet, dass der Grenzwert a=0 ist. demnach müsste dann |an- a| < E |an-0| < E also: E > (n+1) / 2^n , für alle n ? M und ab da weiß ich nicht weiter, da man anscheinend die Gleichung auch nicht nach n umstellen kann.. wie soll ich denn jetzt den Grenzwert weiter ermitteln, so dass meine Rechnung der Aufgabenstellung gerecht wird? ich hoffe, jemand kann mir da weiterhelfen.. vielen dank schon mal im voraus! |
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| 22.11.2011, 19:54 | egal0000 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Du kannst die Konvergenz durch das Monotoniekriterium beweisen ;-) |
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| 23.11.2011, 21:11 | wasserpumpe | Auf diesen Beitrag antworten » |
hm, ok.. und wie genau gehe ich da jetzt vor? |
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| 23.11.2011, 21:51 | egal0000 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Eine Folge ist konvergent, wenn sie Beschränkt ist und Monoton fallend bzw. steigend ist. Schau mal in die Aufzeichnungen der VL. Da müsste sowas stehen für monton fallende Funktionen. Das müsstest du beweisen und zusätzlich das die Folge beschränkt ist. Hoffe das hilft. |
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| 24.11.2011, 18:13 | egal0000 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Entschuldige, es muss natürlich heißen für monton fallende Funktionen. |
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| 25.11.2011, 15:49 | wasserpumpe | Auf diesen Beitrag antworten » |
ah ok! danke! ich glaube ich habs 
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