Erzeugendensysteme |
22.11.2011, 17:58 | Largo | Auf diesen Beitrag antworten » |
Erzeugendensysteme Es gibt ein mit oder . Erzeugt A den gesamten Raum der reellen Folgen? Meine Antwort darauf wäre Nein mit dem Gegenbeispiel . Irgendwie kommt mir das aber fast schon zu einfach vor und erfahrungsgemäß ist das ein Zeichen dafür, dass ich es mir zu einfach mache... ist das Gegenbeispiel korrekt? |
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22.11.2011, 18:24 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
Dein "Gegenbeispiel" ist zu einfach. Es wird nicht behauptet, dass jede reelle Folge in A liegt. Es wird behauptet, dass jede reelle Folge eine Linearkombination von Folgen aus A ist. |
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22.11.2011, 18:44 | Largo | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hm... da hab ich wohl die Aufgabenstellung missverstanden. Dann würde ich sagen, dass A doch den Raum aller reellen Folgen erzeugt. Betrachtet man eine beliebige Folge aus diesem Raum, kann man sie stets als Summe darstellen und die beiden Summanden liegen in A, oder? |
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23.11.2011, 18:56 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ja, das ist wunderbar konstruktiv. Man sieht sogar, dass die Folgen in A, die in zwei aufeinanderfolgenden Gliedern gleich sind, insbesondere gleich 0 sind, den Raum aller reellen Folgen erzeugen. Umso mehr ist A ein Erzeugendensystem. |
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23.11.2011, 20:06 | Largo | Auf diesen Beitrag antworten » |
Danke sehr. |
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