Integration von Produkten

22.11.2011, 18:00

Tirebolu28

Auf diesen Beitrag antworten »

Integration von Produkten

Geben sie verschiedene Möglichkeiten an , sodass sie das Integral $\begin{eqnarray*} \int_a^1 \! f(x) \, dx \end{eqnarray*}$ berechnen können.

Begründen sie Ihre Wahl in Worten.

Meine Ideen :

Ich weiß echt gar nicht wie man da etwas einsetzen soll verwirrt

verwirrt

Da wo ein A ist müsste -1 stehen habe es nicht hinbekommen...

Und nach Integral kommt ein freies Feld * e^x

22.11.2011, 18:53

Cheftheoretiker

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Integration von Produkten
Du willst folgendes Integral berechnen?

$\begin{eqnarray*} \int_{-1}^{1} f(x)*e^x dx \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f(x) \end{eqnarray*}$ steht für eine beliebige Funktion ist das so gemeint?

22.11.2011, 19:16

Tirebolu28

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Integration von Produkten

Zitat:

Original von hangman
Du willst folgendes Integral berechnen?

$\begin{eqnarray*} \int_{-1}^{1} f(x)*e^x dx \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f(x) \end{eqnarray*}$ steht für eine beliebige Funktion ist das so gemeint?

statt f(x) ist da ein leerer Kasten... Also da muss etwas rein..

22.11.2011, 19:39

Cheftheoretiker

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Integration von Produkten
Ja und was soll da rein? Big Laugh

Big Laugh

22.11.2011, 19:41

Tirebolu28

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Integration von Produkten
Wenn ich das wüsste würde ich nicht hier fragen hahaha . Die Aufgabe ist im Buch echt komisch..

22.11.2011, 19:44

Cheftheoretiker

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Integration von Produkten
Ich denke mal du kannst dir dort etwas audenken. Nim doch einfachhalber $\begin{eqnarray*} x*e^x \end{eqnarray*}$

smile

smile

Anzeige

22.11.2011, 19:46

Tirebolu28

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Integration von Produkten
ich soll verschiedene Möglichkeiten angeben.. Soll ich dann eine Komplette Rechnung durchführen und dann berechne ich einen Flächeninhalt was bringt mir das den?

22.11.2011, 19:47

Cheftheoretiker

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Integration von Produkten
Ja, du sollst wohl die Produktintegration üben Big Laugh

Big Laugh

22.11.2011, 19:49

Tirebolu28

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Integration von Produkten
Haha ist die Aufgabe nicht völlig banane?

- Könntes du mir vielleicht bei einer anderen Aufgabe behilflich sein?

22.11.2011, 19:50

Cheftheoretiker

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Integration von Produkten
Für eine neue Aufgabe musst du ein neues Thema erstellen.

hangman! Wink

Wink

22.11.2011, 19:52

Tirebolu28

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Integration von Produkten
Es geht um das selbe nur das ich da den Inhalt der Funkton weiß..

22.11.2011, 19:54

Cheftheoretiker

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Integration von Produkten
Ja dann stell mal die Aufgabe smile

smile

22.11.2011, 19:57

Tirebolu28

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Integration von Produkten
f(x) = (x² -2x) * e^-2x

So und ich soll jetzt die Funktion herleiten .
Und als Ergebnis soll e^-2x ( x²-x-0.5) rauskommen . Kannst du das bestätigen?

Ich bekomm immer etwas anderes raus..
Die Formel zur berechnung lautet ja

u*v-Integral u* v´

22.11.2011, 20:01

Cheftheoretiker

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Integration von Produkten
Verstehe ich das richtig und du sollst die Stammfunktion von $\begin{eqnarray*} f(x)=(x² -2x)*e^{-2x} \end{eqnarray*}$ bilden?

22.11.2011, 20:03

Tirebolu28

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Integration von Produkten
Genau richtig. Tut mir leid ich habe mich sehr schlecht ausgedrückt unglücklich

unglücklich

22.11.2011, 20:04

Cheftheoretiker

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Integration von Produkten
Ja, dann mal los!

Was sind deine Ansätze? smile

smile

22.11.2011, 20:11

Tirebolu28

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Integration von Produkten
Ich komme bis zu einem Punkt, indem ich merke , dass ich eine Nebenrechnung brauche..

u= -0,5 e^-2x

v= (x²+2t)

u´= e^-2x

v´=(2x-2)

= -0,5 e^-2x * (x²+2t) - Integral -0,5 e^-2x * (2x-2)

= -0,5 e^-2x * (x²+2t) -

Nebenrechnung

Integral -0,5 e^-2x * (2x-2) dx

... So jetzt muss ich darauß etwas rausbekommen, damit ich oben weiter rechnen kann stimmts?

22.11.2011, 20:17

Cheftheoretiker

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Integration von Produkten
Du solltest es ander sherum aufschreiben, dann wird es übersichtlicher.

$\begin{eqnarray*} u(x)=x^2+2x \Rightarrow u'(x)=2x+2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} v'(x)=-0,5e^{-2x} \Rightarrow v(x)=? \end{eqnarray*}$

Was ist die Stammfunktion von $\begin{eqnarray*} v'(x)=-0,5e^{-2x} \end{eqnarray*}$

22.11.2011, 20:20

Tirebolu28

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Integration von Produkten
$\begin{eqnarray*} -\frac{1}{4} e^{-2x} \end{eqnarray*}$ ..

22.11.2011, 20:21

Cheftheoretiker

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Integration von Produkten
Fast, bilde doch mal die Ableitung, dann siehst du wo dein Fehler liegt... smile

smile

22.11.2011, 20:22

Tirebolu28

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Integration von Produkten
Vorzeichenfehler stimmts? Das - muss weg...

22.11.2011, 20:24

Cheftheoretiker

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Integration von Produkten
Korrekt! Freude

Freude

$\begin{eqnarray*} u(x)=x^2+2x \Rightarrow u'(x)=2x+2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} v'(x)=-0,5e^{-2x} \Rightarrow v(x)=\frac{1}{4}e^{-2x} \end{eqnarray*}$

Nun haben wir alles zusammen. Wie sieht nun das unbestimmte Integral aus? smile

smile

22.11.2011, 20:27

Tirebolu28

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Integration von Produkten
$\begin{eqnarray*} \frac{1}{4} e^{-2x} ( 2x-2-2) \end{eqnarray*}$

Als Ergebniss habe ich dies raus .. Dann müsste ich mit diesem Ergebniss meine Rechnung fortsetzen..
Bestimmt vorzeichen fehler böse

böse

22.11.2011, 20:31

Cheftheoretiker

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Integration von Produkten
Du kannst dir eigentlich merken das du immer zuerst $\begin{eqnarray*} u(x)*v(x) \end{eqnarray*}$ -Integral von $\begin{eqnarray*} u'(x)*v(x) \end{eqnarray*}$ berechnest.

$\begin{eqnarray*} \int_{}^{}(x² -2x)*e^{-2x}dx=(x^2+2x)*\frac{1}{4}e^{-2x}-\int_{}^{}(2x+2)*\frac{1}{4}e^{-2x}dx \end{eqnarray*}$

22.11.2011, 20:33

Tirebolu28

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Integration von Produkten
fehlt da kein 1/4 ? zum schluss?

und außerdem lautet die Formel doch ..

u * v - Integral u* v´

und nicht u´*v

22.11.2011, 20:36

Cheftheoretiker

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Integration von Produkten
Ich habs editiert. smile

smile

Jetzt wieder das selbe Spiel,

$\begin{eqnarray*} u(x)=2x+2 \Rightarrow u'(x)=? \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} v'(x)=\frac{1}{4}e^{-2x} \Rightarrow v(x)=? \end{eqnarray*}$

22.11.2011, 20:38

Cheftheoretiker

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Integration von Produkten

Zitat:

Original von Tirebolu28
und außerdem lautet die Formel doch ..

u * v - Integral u* v´

und nicht u´*v

Das sind nur Buchstaben, Buchstaben kann man austauschen... Augenzwinkern

Augenzwinkern

22.11.2011, 20:39

Tirebolu28

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Integration von Produkten
u´ = 2

v= -0.5 e^-2x

22.11.2011, 20:41

Tirebolu28

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Integration von Produkten

Zitat:

Original von hangman
Du kannst dir eigentlich merken das du immer zuerst $\begin{eqnarray*} u(x)*v(x) \end{eqnarray*}$ -Integral von $\begin{eqnarray*} u'(x)*v(x) \end{eqnarray*}$ berechnest.

$\begin{eqnarray*} \x=(x^2+2x)*\frac{1}{4}e^{-2x}-\int_{}^{}(2x+2)*\frac{1}{4}e^{-2x}dx \end{eqnarray*}$

kann ich nicht hier das e^-2x raus faktoriersieren..

e^-2x * ( ( x²+2x) - (2x+2) )

22.11.2011, 20:42

Tirebolu28

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Integration von Produkten

Zitat:

Original von hangman
Du kannst dir eigentlich merken das du immer zuerst $\begin{eqnarray*} u(x)*v(x) \end{eqnarray*}$ -Integral von $\begin{eqnarray*} u'(x)*v(x) \end{eqnarray*}$ berechnest.

$\begin{eqnarray*} \int_{}^{}(x² -2x)*e^{-2x}dx=(x^2+2x)*\frac{1}{4}e^{-2x}-\int_{}^{}(2x+2)*\frac{1}{4}e^{-2x}dx \end{eqnarray*}$

kann ich nicht hier das e^-2x raus faktoriersieren..

e^-2x * ( ( x²+2x) - (2x+2) )

22.11.2011, 20:45

Cheftheoretiker

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Integration von Produkten

Zitat:

Original von Tirebolu28
u´ = 2

v= -0.5 e^-2x

Du musst von v die Stammfunktion bilden, nicht die Ableitung!

22.11.2011, 20:47

Tirebolu28

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Integration von Produkten

Zitat:

Original von hangman

Zitat:

Original von Tirebolu28
u´ = 2

v= -0.5 e^-2x

Du musst von v die Stammfunktion bilden, nicht die Ableitung!

ich bin voll verwirrt -2e^-2x

22.11.2011, 20:49

Tirebolu28

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Integration von Produkten
Achso also muss ich das doppelt machen ???? geschockt

geschockt

22.11.2011, 20:50

Cheftheoretiker

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Integration von Produkten
Haben wir doch davor auch so gemacht.

$\begin{eqnarray*} u(x)=2x+2 \Rightarrow u'(x)=? \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} v'(x)=\frac{1}{4}e^{-2x} \Rightarrow v(x)=? \end{eqnarray*}$

Von u bildest du die Ableitung und von v' bildest du die Stammfunktion.

22.11.2011, 20:53

Tirebolu28

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Integration von Produkten
Boa...

dann ist u´= 2
und v= 1/8e^-2x

22.11.2011, 20:56

Cheftheoretiker

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Integration von Produkten
v(x) ist noch nicht ganz richtig. Du kannst es überprüfen indem du ableitest.

22.11.2011, 20:57

Tirebolu28

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Integration von Produkten
tut mir leid der fehler kam,weil ich schnell geschrieben habe da fehlt das - vor der 1/8

22.11.2011, 20:59

Cheftheoretiker

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Integration von Produkten
Ich bitte um mehr korrektheit! Lehrer

Lehrer

$\begin{eqnarray*} u(x)=2x+2 \Rightarrow u'(x)=2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} v'(x)=\frac{1}{4}e^{-2x} \Rightarrow v(x)=-\frac{1}{8}e^{-2x} \end{eqnarray*}$

Wie geht es nun weiter? Augenzwinkern

Augenzwinkern

22.11.2011, 21:00

Tirebolu28

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Integration von Produkten
Ich habe doch schon oft geasgt , dass 2x+2 abgeleitet 2 ergibt...

in die Formel u*v - Integral u* v´

22.11.2011, 21:02

Cheftheoretiker

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Integration von Produkten
Ja dann mach das doch auch mal!

12 nächste Seite »

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »