Prüfen ob Teilmenge eines |R-Vektorraumes lin. abhängig sind

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Kallinski Auf diesen Beitrag antworten »
Prüfen ob Teilmenge eines |R-Vektorraumes lin. abhängig sind
Meine Frage:
Hi Leute,

die Frage ist, ob die Teilmengen der gegebenen -Vektorräume lin. abhängig sind.

Z.B.:

Sei

und .

Wenn also ist, dann ist sie lin. abhängig oder?

Nun kann ich doch sagen und somit ist . Also ist die Teilmenge lin. abhängig, ist das so richtig?


Was ist wenn ich nun beispielsweise habe:



Und , usw...

Muss wieder gelten ? Wobei gelten muss: Oder darf einer der Skalare (0,0,0) sein?

Und muss immer gelten: ? Also das 0+0+0=0 oder könnte es auch sein 2+1-3=0?

Ich hoffe es ist verständlich was ich geschrieben habe.

Vielen Dank schonmal für jeden Tipp.

Meine Ideen:
Siehe oben smile
ollie3 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Prüfen ob Teilmenge eines |R-Vektorraumes lin. abhängig sind
hallo kallinski,
dazu kann ich dir einiges sagen: ob 2 zahlen oder vektoren linear abhängig sind
oder nicht, hängt vom grundkörper ab. Zum Beispiel sind 1 und wurzel 2 über
Q linear unabhängig, über R hingegen linear abhängig.
Zu deiner zweiten frage: die vektoren sind dann linear unabhängig, wenn es nur
die lösiung a1=a2=a3 gibt.
gruss ollie3
Kallinski Auf diesen Beitrag antworten »

Hi,

vielen Dank für die Antwort.

Und darf gelten: a1=a2=a3=0 ? Sind sie dann immer noch lin. unabhängig?
ollie3 Auf diesen Beitrag antworten »

hallo kallinski,
sorry, es muss dann sogar a1=a2=a3=0 gelten, hatte bei meinem letzten
post vergessen, =0 zu schreiben.
gruss ollie3
Kallinski Auf diesen Beitrag antworten »

Achso ok also wäre die zweite Teilmenge, die ich geschrieben hatte lin. unabhängig oder?
ollie3 Auf diesen Beitrag antworten »

hallo kallinski,
nein, die 3 vektoren (2,2,2), (1,1,0) und (0,0,3) sind nicht linear unabhängig,
denn wenn man von dem ersten vektor das doppelte von dem zweiten subtrahiert, erhält man (0,0,2), und das hat die gleiche richtung wie (0,0,3),
das darf bei linear unabhängig nicht passieren.
gruss ollie3
 
 
Kallinski Auf diesen Beitrag antworten »

ah ok. wusste nicht das sowas nicht
gelten darf.

und was ist, wenn ich den selben vektorraum habe aber nun die teilmenge {(-1,0,0)}? die waere doch auch lin. abhängig oder?
ollie3 Auf diesen Beitrag antworten »

hallo kallinski,
ich glaube du bringst da mehrere sachen durcheinander. Eine teilmenge kann
nicht von etwas linear abhängig oder unabhängig sein. Du meinst wahrscheinlich.
ob ein durch ein basisvektor erzeugter raum ein unterraum von einem anderen
vorgegebenen vektorraum ist.
gruss ollie3
Kallinski Auf diesen Beitrag antworten »

hi,

das kann sein aber so stand es in der aufgabenstellung. kannst du mir denn sagen ob die letzte teilmenge die ich gepostet habe lin. abhaengig ist?
ollie3 Auf diesen Beitrag antworten »

hallo kallinski,
sorry, so kann ich die frage nicht beantworten, wie gesagt, ein einzelner vektor
kann nicht von etwas linear abhängig sein oder nicht, es ist nur so, dass man
mit (-1,0,0) einen 1dimensionalen unterraum vom R^3 erzeugen kann.
Am besten du postest die ganze aufgabe.
gruss ollie3
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