Abstand Parabel und Wurzelfunktion |
| 22.11.2011, 20:19 | Lk-Mathe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Abstand Parabel und Wurzelfunktion Hey Leute 
wir haben im Unterricht mit dem Thema "Abstand" begonnen.. Ich weiß schon, wie man den Abstand berechnet, wenn eines der Funktionsgleichungen eine lineare Gerade ist.. Jetzt haben wir eine Aufgabe bekommen: g(x)=x^2 +2 f(x)= Wurzel(x) Ich muss doch jetzt die Stelle finden, wo die Steigung gleich ist und die Tangenten parallel zueinander verlaufen, oder? Meine Ideen: Ich habe mir gedacht, dass ich ersteinmal die Ableitungen der beiden Gleichungen gleich setze.. Den Punkt an g(x) nenne ich P, den an f(x) nenne ich Q g'(x)=f'(x) 2*xP=1/(2*Wurzel(xQ)) stimmt das ersteinmal soweit? |
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| 23.11.2011, 00:03 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, das sieht gut aus. Es sind aber xP und xQ einander gleich, also einfach x setzen. mY+ |
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| 23.11.2011, 16:57 | Lk-Mathe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich habe die Aufgaben heute noch gelöst, bin mir jetzt aber nicht so sicher, ob alles stimmt.. Aber eigentlich müsste man doch alles am Graphen überprüfen können, oder? ich hatte auf jeden Fall Q(0,87/0,94) und P(0,3/2,1) und für den Abstand a=1,3 Danfe für die Antwort
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| 23.11.2011, 20:12 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Abstand Parabel und Wurzelfunktion
Das führt dich zu Stellen, wo die Tangenten "senkrecht übereinander" gleiche Steigung haben. Was hat das mit dem Abstand zu tun? Also bleibt nur, in einem variablen Kurvenpunkt von f1 die Normale mit der Kurve von f2 zu schneiden, um zu sehen, ob dort die Normale dieselbe Steigung hat. Sonst lässt sich das Problem nicht auf eine Variable reduzieren. |
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| 24.11.2011, 00:36 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
deine Rundungen sind zu gross. Deshalb ist eine Entscheidung ( noch ) nicht möglich. Q(0.8747|0.953) P(0.2673|2.0715) und als Abstand =1.2884 Berechnet nach dem Minimum der Funktion mit und Also als Minimum von 2 Variablen. |
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| 24.11.2011, 17:08 | Lk-Mathe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja ich habe bei der Angabe der Lösungen gerundet.. beim Rechnen habe ich aber darauf geachtet ^^ so wie es aussieht, habe ich die Aufgabe ja richtig gelöst und verstanden, das war die Hauptsache 
aber danke, dass du meine Lösungen überprüft hast
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| 24.11.2011, 17:55 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
man kann das problem natürlich auch "eindimensional" lösen, wenn man die oben angeführte beziehung nutzt und sie in einsetzt 
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| 26.11.2011, 18:03 | Lk-Mathe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich glaube, ich habe es so gerechnet, wie du es auch angegeben hast ich hatte dann für xp immer 1/(4*Wurzel(xQ)) eingesetzt, damit ich nur noch eine Unbekannte habe danach habe ich die Gleichung auf ein Minimum untersucht |
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| 26.11.2011, 18:20 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Abstand Parabel und Wurzelfunktion
Dieser Beitrag von mir war eine rein theoretische Überlegung, natürlich sind in speziellen Fällen Vereinfachungen ( siehe riwe ) möglich. Ich hatte mal das Problem, den minimalen Abstand zweier räumlicher Ellipsoide zu bestimmen... Irgendwie ging da gar nichts und hab' dann den Abstand numerisch als Minimum von 4 Variablen bestimmt.
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