konvergenz einer reihe

22.11.2011, 20:30	martinio	Auf diesen Beitrag antworten »
konvergenz einer reihe Servus, hier eine aufgabe . bei der ich nicht ganz weiterkomme, vll. hat ja jemand eine idee? $\begin{eqnarray} \sum\limits_{n=1}^\infty n^{\alpha} \alpha^{n} \end{eqnarray}$ stichworte , wie wurzelkriterium etc. würden erstmal reichen!
22.11.2011, 22:41	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: konvergenz einer reihe Mit "Wurzelkriterium" hast du dir doch selber schon ein Stichwort gegeben.
23.11.2011, 12:47	martinio	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: konvergenz einer reihe hey ! habe das jetzt wie folgt mal angefange, mittels einer fallunterscheidung: $\begin{eqnarray} \forall \alpha = 0 : \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \sum\limits_{n=1}^\infty n^{0} 0^{n} = 1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \forall \alpha = 1 : \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \sum\limits_{n=1}^\infty n^{1} 1^{n} = n \end{eqnarray}$ hier also die Gaußsche Summeformel $\begin{eqnarray} \forall 0 < \alpha < 1 : \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \sum\limits_{n=1}^\infty n^{\alpha} \alpha^{n} \end{eqnarray}$ --> Wurzelkriterium $\begin{eqnarray} \forall \alpha > 1 : \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \sum\limits_{n=1}^\infty n^{\alpha} \alpha^{n} \end{eqnarray}$ --> Majorantenkriterium Ginge der Ansatz auch? Ansonsten weiß ich z.b. nicht wirklch wie ich beim wurzelkriteium/majorantenkritrium starten soll...
23.11.2011, 13:40	martinio	Auf diesen Beitrag antworten »
habe diesen fall $\begin{eqnarray} \forall 0 < \alpha < 1 : \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \sum\limits_{n=1}^\infty n^{\alpha} \alpha^{n} \end{eqnarray}$ doch mit dem Quotientenkriterium gelöst und habe raus: $\begin{eqnarray} \frac{n + 1}{n} \end{eqnarray}$ , was ja dann divergiert . right?
23.11.2011, 15:17	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
Da ist irgendwas falsch gelaufen. Du hattest doch auch schon das Wurzelkriterium angewendet? Was war denn da raus gekommen?

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