Dezimalzahl = Summe der Stellen potenziert mit sich

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chris-pie Auf diesen Beitrag antworten »
Dezimalzahl = Summe der Stellen potenziert mit sich
Meine Frage:
Ich habe ein Programm zu schreiben, bei dem gilt:
sei n eine Dezimalzahl mit k Stellen:


nun soll ich die ersten drei Zahlen finden, die die Gleichung
n=s erfüllen.

Wie lautet die größte Zahl und wie kann ich beweisen, dass es keine weitere gibt.


Meine Ideen:
Ich weiß, dass die ersten zwei Zahlen 1 und 3435 sind, da diese mein Programm schon ausspuckt und wir haben als Tipp bekommen, dass die dritte Zahl 9 Stellen hat.

Als Denkaufgabe wurde uns noch gesagt, dass wir beweisen sollen, dass es keine weitere gibt.
Dafür gibt es keine Punkte, sondern nur einen EigennutzenAugenzwinkern
jedoch weiß ich nich, wie ich das machen kann.
René Gruber Auf diesen Beitrag antworten »

Klar ist bei genau Dezimalstellen: und .

Nun gilt für die Ungleichung (beweisbar z.B. durch Vollständige Induktion), und somit stets , also kann man sich in seinen Untersuchungen (etwa per Brute-Force) auf maximal zehnstellige Zahlen beschränken.


P.S.: Ich nehme an, du meinst


,

d.h. bei Index 0 statt 1 beginnend.
piesk Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für den Induktionsanfang...
Ja manchmal sieht man die Induktion vor lauter Beweisen nicht Augenzwinkern
René Gruber Auf diesen Beitrag antworten »

Da fällt mir was ein: Wie soll Ziffer 0 behandelt werden? Denn ist ja strenggenommen nicht definiert, abgesehen von Festlegungen in Spezialfällen (Polynomfunktionen etc.).
piesk Auf diesen Beitrag antworten »

achso das hatte ich vergessen, die 0 führt zu 0;
piesk Auf diesen Beitrag antworten »

gut ich habe eine antwort gefunden und kann nun meinen algorithmus verbessernAugenzwinkern

Münchhausenfolge
 
 
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von piesk
gut ich habe eine antwort gefunden


Dann hast Du wahrscheinlich auch schon das hier gefunden, wo der Beweis geführt wird.

Viele Grüße
Steffen
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