Vereinfachen von Matrizenausdrücken

23.11.2011, 12:58	Mathechaos12345	Auf diesen Beitrag antworten »
Vereinfachen von Matrizenausdrücken Meine Frage: vereinfachen Sie die folgenden Matrizenausdrücke. (a) A(I - B(AB)^-1A)B (b) [BA^-1(A+AB)B^-1](I+B)^-1 Meine Ideen: Mein Problem ist ich weiß überhaupt nicht, wie ich anfangen soll, vorallem wegen diesem I, ist das die Inverse und außerdem wie löse ich die klammern auf ? Es wär echt nett, wenn mir jemand helfen könnte und mir die einzelnen Schritte der Vereinfachung erklären könnte! danke schon mal im voraus.
23.11.2011, 13:07	MatheMathosi	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich schreibs mal hin : $\begin{eqnarray} <br /> a) A(I-B(AB)^{-1}A)B<br /> \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} <br /> b) [BA^{-1}(A+AB)B^{-1}](I+B)^{-1}<br /> \end{eqnarray}$ Richtig oder ? Was für Rechenregeln gelten denn für Matrizen ? Ich gehe mal davon aus, dass I die Einheitsmatrix ist, wobei die ja eigentlich mit E bezeichnet wird. Sind die Matrizen nicht definiert ?
23.11.2011, 13:18	mathechaos12345	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein die Matrizen sind nicht definiert. Die Vorherige Information ist die komplette Angabe der Aufgabe. Und ich weiß nicht welche Klammern ich zuerst auflösen kann.
23.11.2011, 13:37	MatheMathosi	Auf diesen Beitrag antworten »
Also für Matrizen gilt: $\begin{eqnarray} <br /> (AB)C=A(BC) \\<br /> (A+A')B=AB+A'B \\<br /> A(B+B')=AB+AB' \\<br /> EA=A=AE \\<br /> (\lambda A)B=\lambda (AB)=A(\lambda B)<br /> \end{eqnarray}$ wobei A,A' mxn Matrizen, B,B' nxp Matrizen und C eine pxq Matrix sowie $\begin{eqnarray} \lambda \end{eqnarray}$ ein Skalar.(E ist die Einheitsmatrix) Hilft dir das nun weiter?
23.11.2011, 13:41	mathechaos12345	Auf diesen Beitrag antworten »
Irgendwie nicht. Die Matrizenregeln, die du dort aufgeschrieben hast kenn ich , aber ich weiß nicht, wie ich die bei der aufgabe anwenden kann, das ist mein Problem.
23.11.2011, 13:52	MatheMathosi	Auf diesen Beitrag antworten »
Löse doch erstmal die Klammern auf dann sollte dir etwas auffallen: Erst von links: $\begin{eqnarray} <br /> (AI-AB(AB)^{-1}A)B<br /> \end{eqnarray}$ Und dann von rechts: jetzt du !
Anzeige

23.11.2011, 13:58	mathechaos12345	Auf diesen Beitrag antworten »
(AIB - AB(AB)^-1AB) ist das so richtig ?
23.11.2011, 14:02	MatheMathosi	Auf diesen Beitrag antworten »
Nun sollte dir aber noch was "elementares" auffallen. Es gilt: $\begin{eqnarray} <br /> A\cdot A^{-1}=E<br /> \end{eqnarray}$ E ist ja bzgl der Matrizenmultiplikation das neutrale Element (also sozusagen die eins). Wenn hier I=E ist wovon ich ausgehe ist ja AI=A.
23.11.2011, 14:08	mathechaos12345	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann würde da bei mir rauskommen : (AB - I AB) und das wäre dann ja null oder nicht ?
23.11.2011, 14:13	MatheMathosi	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja genau. Ansonsten eben AIB-AB, aber ich denke schon, dass mit I die Einheitsmatrix gemeint ist.
23.11.2011, 14:15	mathechaos12345	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke
23.11.2011, 14:25	mathechaos12345	Auf diesen Beitrag antworten »
Bei aufgabe B bin ich bis (I+B)* (I+B)^-1 gekommen, weiß jetzt aber nicht weiter. Ist das überhaupt richtig ?
23.11.2011, 14:47	MatheMathosi	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja das ist richtig Du kannst es aber noch vereinfachen, denn $\begin{eqnarray} <br /> <br /> (I+B)\cdot (I+B)^{-1}=E<br /> <br /> \end{eqnarray}$

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »