Fourier-Analysis - Bewegungsgleichung für Dreimassenschwinger

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koop1983 Auf diesen Beitrag antworten »
Fourier-Analysis - Bewegungsgleichung für Dreimassenschwinger
Meine Frage:
Ich habe eine Bewegungsgleichung für einen Dreimassenschwinger gegeben (siehe Anhang 1 - Gl. 4.38). Ferner liegt für die Verschiebung bzw. die Anregung (delta Ww) eine Ortskurve im Zeitbereich vor (vgl. Anhang 2). Demenstprechend ist durch FFT auch das Amlituden/Phasenspektrum der Verschiebung gegeben.

Nunmehr muss ich aus der im Frequenbereich angegebenen Gleichung die Kraftschwankung (- delta Q) ermitteln. Die Werte für k1 und k2 sowie für c1 und c2 sind bekannt. Die Verformungen (delta Wcb) und (delta Wbf) sowie die zu ermittelnde Kraftschwankung (- delta Q) sind unbekannt.

Mein Problem ist nun, dass das Omega einmal mit und einmal ohne i angegeben wird. Meine Frage ist daher, was für Werte muss ich für die unterschiedlichen Omegas einsetzen, um das Gleichungssystem zu lösen?

Meine Ideen:
Das Omega einmal im Komplexen und einmal im Reellen Zahlenbereich anzugeben ist für mich irgendwie nich nachvollziehbar. Mein Ansatz ist daher zunächst, dass das Omega ohne i für die Grundschwingung steht und das i vor dem Omega eine Laufvariable für die jeweilige Oberschwingung ist. Gleichwohl kann ich mich gedanklich nicht ganz davon trennen, dass das i doch auf eine komplexe Kreisfrequenz hinweist.

Ein weiter Ansatz ist, dass das Omega ohne i ja immer mit der Masse multipliziert wird und das Omega mit i immer mit der Dämpfung multipliziert wird. Ausgehend von der klassischen Bewegungsgleichung müsste das Omega ohne i somit der Beschleunigung und das Omega mit i müsste der Geschwindigkeit entsprechen. Diese Erkentnis bringt mich aber leider nicht weiter, sondern höchstens zu der Frage ob die Ableitung von iOmega hier eine Rolle spielt.

Irgendwie komm ich bezüglich der unterschiedlichen Omegas nicht auf einen grünen Zweig. Würde ich Reelle Zahlen für die Omegas haben, wäre das Lösen der Gleichung kein Problem. Hoffe daher, jemand hat hier einen besseren Ansatz, der mir weiterhilft !?

Schonmal vielen Dank im Voraus !
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Fourier-Analysis - Bewegungsgleichung für Dreimassenschwinger
Zitat:
Original von koop1983
Mein Problem ist nun, dass das Omega einmal mit und einmal ohne i angegeben wird.


Nein: es ist immer dieselbe Variable . Wird diese quadriert, wird das i zu -1.

Diese Variable ist der normierte Imaginärteil des allgemeinen Anregungsterms . Dabei steht für das Abklingverhalten, also die Reibung, die bei Deiner Aufgabe auf Null gesetzt wurde.

Viele Grüße
Steffen
koop1983 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Fourier-Analysis - Bewegungsgleichung für Dreimassenschwinger
Danke für die schnelle Antwort - machmal sieht man den Wald vor lauter Bäume nicht ;-)

Wenn ich richtig folgen kann bewege ich mich also (in der gaußschen Zahlenebene) nur auf dem imäginären Ast für Omega. Das es sich um einen imaginären Wert handelt ist soweit auch kein Problem für das Lösen der Gleichung, dennoch benötige ich für das Omega trotzdem ein entsprechenden Wert (z.B. i*2,456). Besteht die möglichkeit diesen Wert aus der FFT meiner Anregungsfunktion zu bestimmen ? Problem ist, dass mir die FFT nur ganz "normale" Frequenzen bzw. Winkelgeschwindigkeiten ausgibt...
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Fourier-Analysis - Bewegungsgleichung für Dreimassenschwinger
Zitat:
Original von koop1983
dennoch benötige ich für das Omega trotzdem ein entsprechenden Wert (z.B. i*2,456). Besteht die möglichkeit diesen Wert aus der FFT meiner Anregungsfunktion zu bestimmen ? Problem ist, dass mir die FFT nur ganz "normale" Frequenzen bzw. Winkelgeschwindigkeiten ausgibt...


Ich weiß ja nicht, wie Ihr Maschinenbauer das macht, aber bei uns Elektrotechnikern ist , also die auf die Resonanz normierte Winkelgeschwindigkeit. Damit sollten die Werte berechenbar werden.

Viele Grüße
Steffen
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