Folge Lambda^n untersuchen

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stulle Auf diesen Beitrag antworten »
Folge Lambda^n untersuchen
Meine Frage:
Hallo,

ich soll die Folge untersuchen auf Konvergenz, Monotonie und Beschränktheit.

Nur hab ich leider noch nichts gehört von und kann mir auch nach dem Durchlesen bei Wiki nichts darunter vorstellen ..

Vllt kann mir jemand einen Anstoß geben!?

Danke

Meine Ideen:
wie ich mit Konvergenz, Monotonie und Beschränktheit vorgehen muss, weiß ich soweit ..
Cel Auf diesen Beitrag antworten »

Steht in der Aufgabe nichts darüber, was sein soll? Ich würde dort so was wie vermuten, und du musst eine Fallunterscheidung machen.
stulle Auf diesen Beitrag antworten »

sorry, vergessen ..

0<<1

mehr steht nicht ..

inwiefern Fallunterscheidung?
Cel Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt gar nicht mehr. Big Laugh Mein Hinweis lief auf so etwas wie und hinaus. Aber das nimmt die Aufgabe uns ja jetzt ab.

OK, . Hast du eine Vermutung, was da los ist? Nimm dir doch mal eine konkrete Zahl und potenziere sie sehr oft. Was passiert?
stulle Auf diesen Beitrag antworten »

naja, die Zahlen laufen dann immer mehr gegen 0 ..

aber was hat das ganze mit Lambda zu tun?! :-)
Cel Auf diesen Beitrag antworten »

Hmm? Worauf zielst du ab? Du darfst halt jede beliebige Zahl echt zwischen 0 und 1 einsetzen. Egal, welche du einsetzt, alle Folgen, die dabei entstehen, haben die gleichen Eigenschaften. Zum Beispiel Konvergenz gegen 0, wie du ja festgestellt hast. Bevor du das beweist: Wie sieht es mit Beschränktheit und Monotonie aus?
 
 
stulle Auf diesen Beitrag antworten »

die sind dann streng monoton fallend und nach oben beschränkt auf den Wert, den man eben einsetzen würde .. kann man dann sagen, dass das auf Lambda beschränkt ist nach oben?

und nach unten nicht beschränkt...
Kimi_R Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von stulle
die sind dann streng monoton fallend und nach oben beschränkt auf den Wert, den man eben einsetzen würde .. kann man dann sagen, dass das auf Lambda beschränkt ist nach oben?

und nach unten nicht beschränkt...


Nach unten nicht beschränkt?
Dann kannst du mir sicher ein n nennen, ab dem es beispielsweise -10 unterschreitet
stulle Auf diesen Beitrag antworten »

ach Quark .. red ich Blödsinn .. natürlich ist es nach unten beschränkt .. auf 0 .. oder?! verwirrt

aber ist das bei dem lambda dann richtig, was ich da geschrieben hab?
Cel Auf diesen Beitrag antworten »

Das stimmt. Was ist mit der Monotonie? Die kannst du ganz elemtar zeigen.

Für die Konvergenz gegen 0 und auch für die Beschränkteit kannst du nutzen, dass man mit einem darstellen kann.
stulle Auf diesen Beitrag antworten »

na die Folge ist streng monoton fallend, oder nicht?


das zweite versteh ich nich recht ..
Cel Auf diesen Beitrag antworten »

Na, dann zeig doch das erst mal.

Was verstehst du denn genau nicht? Ich hab dir verraten, dass man jede Zahl zwischen 0 und 1 als so ein Bruch 1/a darstellen kann. Es geht eben. smile 1/2, 1/3, 1/4, ... alles Zahlen zwischen Null 0 und und der Form 1/a.
stulle Auf diesen Beitrag antworten »

muss ich das dann unter Angabe von Lambda zeigen, oder muss ich da wieder ein Beispiel einsetzen, z. B. 0,5^n?
Und wie genau mach ich das?

0,5^n > 0,5^n+1 .. is ja eigentlich ersichtlich .. oder kann ich das noch iwie weiter angehen?

dann hab ich noch eine weitere Aufgabe, bei der ich mir nicht sicher bin, wie ich die angehen muss:

Beweisen Sie mithilfe der Epsilon-Definition des Grenzwertes:


da hab ich absolut keine Ahnung, wie ich da vorgehen soll ..

wenn ich n² ausklammer, kann ich mir letztlich die 1/3 erschließen, aber das ist doch nich der richtige Weg, oder?!
Cel Auf diesen Beitrag antworten »

Für die zweite Aufgabe musst du einen neuen Thread eröffnen, damit wir die Übersicht nicht verlieren. Ist bei uns so Usus.

Du musst das mit Lambda zeigen, aber dein Beispiel ist natürlich einer der vielen Fälle, die vorkommen. Man kann das vereinfachen. Nämlich durch dividieren.
stulle Auf diesen Beitrag antworten »

achso, ok :-)

und wegen der Lambda-Aufgabe ist das jetzt klar .. danke :-)
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