Ist diese Relation transitiv? |
| 23.11.2011, 20:45 | Kyrie | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Ist diese Relation transitiv? Es geht darum, dass ich eine bestimmte Äquivalenzrelation aufstellen muss, deren Einzelheiten sind hier aber nicht von Bedeutung. Meine Frage ist eigentlich ganz simpel, alles was ich wissen möchte ist, ob folgendes eine transitive Relation ist: R={(a,a),(b,b),(c,c),(d,d),(e,e),(f,f),(a,c),(e,f),(c,a),(f,e)} Ich habe diese Relation jetzt so aufgestellt, bin mir aber nicht sicher, ob die schon transitiv ist. Für eine Äquivalenzrelation muss sie ja reflexiv, symmetrisch und transitiv sein. Die beiden erstgenannten treffen definitiv zu, war ja nicht schwer, aber für transitiv bin ich mir grad unsicher. Was meint ihr? |
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| 27.12.2011, 17:38 | Teilmengenmännchen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
reflexiv ist erfüllt da alle Elemente mit sich selber in Relation stehen, d.h. (a,a),(b,b),(c,c),(d,d),(e,e),(f,f) symmetrisch ist sie auch, da (a,c),(c,a) die Eigenschaft erfüllt. transitiv ist auch erfüllt würd ich sagen da aus (e,f),(f,e) -> (f,f) folgt. |
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| 27.12.2011, 18:57 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
meiner Meinung nach nicht transitiv. Es fehlt etwas wie { (a,c), (c,d), (a,d) } |
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| 27.12.2011, 19:09 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
(a,c) ist doch vorhanden, aber wieso sollte (c,d) und (a,d) fehlen? 
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| 27.12.2011, 19:25 | s.mann | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
meiner meinung nach transitiv, denn (a,c) und (c,a) --> (a,a),(c,c) und (e,f) und (f,e) --> (f,f), (e,e) da fehlt nix, oder |
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| 27.12.2011, 20:44 | Hanswürstchen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
da (c,d) nicht Teil der Relation ist, ist diese Überlegung überflüssig...? ->meiner Meinung nach transitiv |
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| 27.12.2011, 21:36 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich seh Symmetrisches und Reflektives... aber daraus kann man nicht was Transitives konstruieren... |
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| 27.12.2011, 21:40 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Warum denn noch etwas konstruieren? Es ist eine Relation gegeben, die auf Transitivität überprüft werden soll. Wo liegt also das Problem? |
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| 27.12.2011, 22:15 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Auch auf die Gefahr hin "es einfach nicht zu checken" ist für mich der Nachweis der Transitivität nirgends erkennbar. Kann mich jemand bei der Hand nehmen und das aufklären.? |
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| 27.12.2011, 22:30 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Für diese 10 Elemente der Relation prüft man es eben schnell per Hand nach. 
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| 27.12.2011, 23:46 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
typische masterantwort. Irgendwann ist Ende mit Frage und Antwort ( Spiel ) Butter bei die Fische: warum transitiv oder nicht? |
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| 27.12.2011, 23:53 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
In der Relation sind die Tupel (e,f) und (f,e) ebenso wie (f,f), also mit eRf und fRe muss fRf in R sein, und das ist Element der Relation. Ebenso kann man das für die anderen Elemente nachprüfen. Das zweite "interessante" Paar von tupeln ist (a,c) und (c,a), es ist aRc und cRa und auch aRa liegt in der Relation. |
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| 28.12.2011, 01:18 | Teilmengenmännchen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das hab ich auch nicht ganz verstanden aber anscheinend reicht es wenn eine Relation diese "schwache" transitivität erfüllt. mit "schwach" mein ich hier, dass eigentlich xRy und yRz folgt xRz und nirgendwo steht das z=x sein kann, sodass xRy und yRx -> xRx transitiv ... Ich mein das folgt doch aus der Symmetrie und der Reflexivität. Gibt es reflexive und symmetrische Relationen, die nicht transitiv sind??? Theoretisch ja aber ich seh da keine ;D |
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| 28.12.2011, 11:01 | Gastmathematiker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist einfach {(a,a),(b,b),(c,c),(a,b),(b,a),(b,c),(c,b)} Hier fehlt (a,c) und (c,a) |
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