Zufallsgrößen/Erwartungswert/Varianz |
| 23.11.2011, 20:54 | doffinr1 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Zufallsgrößen/Erwartungswert/Varianz Auf einem Frühlingsfest wird dasselbe Spiel an zwei Ständen mit unterschiedlichen Auszahlungsplänen angeboten. An beiden Ständen werden drei Münzen gleichzeitig geworfen. Der Einsatz pro Spiel beträgt jeweils 3 Euro. Auszahlungspläne: Spiel 1: Auszahlung Spiel 2: Auszahlung 3 mal Kopf 5 Euro 3 mal Kopf 7 Euro 2 mal Kopf 4 Euro 3 mal Zahl 7 Euro 1 mal Kopf 2 Euro 2 mal Kopf 3 Euro sonstiges 0 Euro sonstiges 0 Euro a) Berechnen Sie die durchschnittliche Gewinnerwartung für beide Spiele. b) Standardabweichung der Zufallsgröße X jeweils berechnen, die den Gewinn des Spielers beschreibt. c) Für welches Spiel würdest du dich entscheiden? a) 1. Spiel: 3x K 2€ --> 1/8 2x K 1€ --> 3/8 1x K -1€ --> 3/8 0x K -3€ --> 1/8 E(X) = -0,125 € 2. Spiel: 3x K 4€ --> 1/8 3x Z 4€ --> 1/8 2x K -1€ --> 3/8 0x K -3€ --> 1/8 E(X) = 0,25 € bei der b) ist die Formel ja (Gewinn - E(X))² * Ws. und dann die wurzel ziehen für die standardabweichung. also: Spiel 1: V(X) = (2€ - (-0,125€))² * 1/8 + (1€ - (-0,125€))² * 3/8 + (-1€ - (-0,125€))² * 3/8 + (-3€ - (-0,125))² * 1/8 = 151/64 €² sigma = wurzel aus 151/64 €² = 1,54 € Spiel 2: V(X) = (4€ - 0,25€)² * 1/8 + (4€ - 0,25€)² * 1/8 + (-1€ - 0,25€)² * 3/8 + (-3€ - 0,25€)² * 1/8 = 347/64 €² sigma = wurzel aus 347/64 €² = 2,33 € c) Ich würde mich für Spiel 2 entscheiden. Ist das denn alles so korrekt? :/ |
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| 23.11.2011, 21:49 | opi | Auf diesen Beitrag antworten » |
Bevor sich jemand die Mühe macht, es nachzurechnen: siehe hier |
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