Inverse Funktionen

23.11.2011, 21:33	Filouette123	Auf diesen Beitrag antworten »
Inverse Funktionen Meine Frage: Die Aufgabe lautet Geben Sie- ohne die Ableitung zu berechnen- zur Funktion $\begin{eqnarray} (x /2)+\sqrt{(x^{2}/4)-1 } \end{eqnarray}$ ein Intervall an, in dem die Funktion monoton ist, und bilden sie die Umkehrfunktion. Meine Ideen: Also ich habe herausgefunden, dass die Funktion für x größer/gleich 2 monoton steigend ist. Um nun eine Umkehrfunktion zu bilden, müsste ich das ganze ja nach x auflösen. Bin aber ziemlich ratlos wie das funktionieren soll bzw. wie ich das ganze umformen sollte um es nach x aufzulösen. Theoretisch müsste es ja möglich sein, da wenn eine Funktion monoton ist es auch eine Umkehrfunktion geben sollte. Wäre für jeden Ansatz dankbar
23.11.2011, 22:14	MatheMathosi	Auf diesen Beitrag antworten »
Um die Umkehrfunktion zu bilden setzt du einfach y=f(x) und löst nach x auf so dass du nun eine funktion f^-1(y)=x hast.
23.11.2011, 22:34	Filouette	Auf diesen Beitrag antworten »
Das wusste ich schon. Ich hätte nur gern eine Hilfestellung wie ich diese Funktion naxh x auflösen soll, also das y=f(x)
23.11.2011, 22:38	MatheMathosi	Auf diesen Beitrag antworten »
Fang doch z.B. mal so an: $\begin{eqnarray} <br /> y=f(x)=\frac{x}{2} + \sqrt{\frac{x^{2}}{4}-1}\\<br /> \Leftrightarrow 2y=x +2\cdot \sqrt{\frac{x^{2}}{4}-1} <br /> \end{eqnarray}$ Und so weiter... Weisst du wie du die Wurzel wegbekommst ? Eigentlich alles einfaches umformen
23.11.2011, 23:15	Filouette	Auf diesen Beitrag antworten »
Hmm nein gerade an der Wurzel hapert es oder muss ich einfach die ganze Gleichung quadrieren?

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