gleichmächtig

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kicker_nadja Auf diesen Beitrag antworten »
gleichmächtig
Meine Frage:
a) Zeigen Sie, dass die Mengen NxN und N gleichmächtig sind.

b) Zeigen Sie, dass die Menge M:={xeR:E(umgedreht)qeQ mit x^2=q}


Meine Ideen:
Bei a) muss ich die Bijektion von N nach N beweisen oder? Wie mach ich das?
Zu b) hab ich leider noch keinen Ansatz
addor Auf diesen Beitrag antworten »
RE: gleichmächtig
Zu a): Cantor hat die Paare natürlicher Zahlen als (nach rechts und unten unendliche) Matrix aufgeschrieben und dann einen Weg gesucht, der alle Paare genau einmal besucht. Dann hast Du ein erstes, ein zweites, ein drittes, .... , Paar und die gesuchte Bijektion ist gefunden.

Zu b) Verstehe ich nicht. Was ist E? Was heisst "umgedreht" in Klammer? Was bedeutet qeQ?
PhyMaLehrer Auf diesen Beitrag antworten »

Gemeint ist sicher



Aber wie geht der Satz bei b) weiter? "Zeigen Sie, daß die Menge ... " ?
kicker_nadja Auf diesen Beitrag antworten »

Hey, ja genau das hab ich gemeint, ich soll zeigen, dass die Menge abzählbar ist, war jetzt drei wochen ned an der uni und hab in meinem skript nichts gefunden...
addor Auf diesen Beitrag antworten »

Ich würde zeigen, dass die Abbildung

mit

eine Injektion ist. Damit würde isomorph zu . Da abzählbar, ist also auch abzählbar

Ist das richtig? Oder habe ich da etwas übersehen?

(Was meinst Du, PhyMaLehrer? Ich habe kein Problem, wenn Du kicker_nadja hier ebenfalls Tips gibst)
kicker_nadja Auf diesen Beitrag antworten »

also a) hab ich jetzt gelöst...
wie beweis ich b?

Muss des blöde blatt um 2 abgeben....
 
 
addor Auf diesen Beitrag antworten »

Zu jedem x aus M gibt es ein rationales q. Die rationalen Zahlen sind abzählbar, also auch M.

Habt Ihr nur 24 h Zeit, um diese Aufgaben zu lösen? Das ist aber sehr sportlich!
kicker_nadja Auf diesen Beitrag antworten »

Nein 4 Tage, aber ich bin gestern erst wieder an der Uni gewesen... Bin bis zu dieser Aufgabe gekommen und jetzt häng ich fest
kicker_nadja Auf diesen Beitrag antworten »

Ja das verstehe ich jetzt, da gibt es auch was von Cantor, doch mein Problem ist, dass ich nicht weiss, wie ich das formulieren soll...

Hab gestern noch eine Aufgabe geschrieben, bei der ich auch schwierigkeiten mit der Formulierung habe, könntest du dir die Aufgabe kurz anschaun?
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