Optional Stopping P(H_D < ?) = 1

24.11.2011, 08:44	saalii	Auf diesen Beitrag antworten »
Optional Stopping P(H_D < ?) = 1 Meine Frage: $\begin{eqnarray} <br /> Hallo zusammen,<br /> sei $Z_t$ eine Bronwsche Bewegung und $H_D = \inf \left\{ 1(Z_t < 0) (t-g_t) >D\right\}$ die erste Zeit, wo die Bronwsche Bewegung länger als D unter 0 bleibt, wobei $g_t = \sup \left\{s<t: Z_s = 0 \right\}$ die letzte Nullstelle vor Zeit t ist. Wie kann ich nun zeigen, dass gilt:<br /> $P \left(H_D < \infty \right) =1$ ? <br /> vielen dank,<br /> saali<br /> <br /> \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Bekannt ist die Rekurrenz der BB. Jedoch kann doch durchaus sein, dass die Abstände zwischen 2 Nullstellen immer kleiner als D ist. Wie kann man das formal widerlegen?

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »