unendliche Summe berechnen

Neue Frage »

XH6 Auf diesen Beitrag antworten »
unendliche Summe berechnen
Meine Frage:

Guten Tag,

ich habe Probleme bei folgender Aufgabe:

Zeige:


Meine Ideen:

in vorherigen Aufgabenteilen bin ich wie folgt vorgegangen

Beispiel:

Berechne

a)

umgeschrieben in und die Formel aus der Vorlesung benutzt.



Ich hoffe das ich das bis dahin richtig verstanden habe.

Bei der Aufgabe in meiner Frage komme ich jedoch nicht weiter. Mein erster Gedanke war, dass ich den Nenner umschreibe, da man da ja die 3. binomische Formel sieht. Aber das bringt mich auch nicht wirklich weiter.
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »
RE: unendliche Summe berechnen
Doch das bringt dich weiter. Wenn du den Nenner faktorisiert hast, mach mal mit Partialbruchzerlegung weiter.

Dann läuft's auf eine Teleskopsumme hinaus.
XH6 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für die Antwort.

Partialbruchzerlegung lese ich jetzt zum ersten Mal. Habe mir dazu jetzt etwas durchgelesen und komme auf folgendes:

Den Nenner schreibe ich durch die 3. binomische Formel um in



Jetzt Partialbruchzerlegung (dabei hängt es noch ein wenig):



jetzt multipliziere ich einmal mit und einmal mit







Nun weiß ich nicht weiter.
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:


Gut bis hierhin. Jetzt bring die beiden Brüche rechts auf den gemeinsamen Nenner.

Und dann Koeffizientenvergleich. Das ist am einfachsten.
XH6 Auf diesen Beitrag antworten »

Okay.

also multipliziere ich beide Seiten mit dem Nenner der linken Seite und komme auf



nun muss ich die Klammer ausmultiplizieren und alles neu zusammenfassen und komme auf



wenn ich den Koeffizientenvergleich richtig verstanden habe müsste ich jetzt folgende Vergleiche haben:



´

Daraus folgt dann (Einsetzmethode)




und komme insgesamt auf



bringt mich das denn jetzt weiter?
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von XH6
und komme insgesamt auf


Das ist aber falsch. Wieso 1/4? Und was ist mit den 2k im Bruch passiert?

Mir scheint, da hast du eigene Rechenregeln erfunden.
 
 
XH6 Auf diesen Beitrag antworten »

die 2. Klammer im 2. Term soll A-B heißen. Da habe ich mich vertippt.
XH6 Auf diesen Beitrag antworten »

stimmt, da hast du natürlich recht. Ich habe mich verlesen und gedacht da würde 2(k-1) im Nenner stehen statt (2k-1) und ich die 1/2 deshalb ausklammern könnte.
XH6 Auf diesen Beitrag antworten »

dann habe ich ja jetzt meine Teleskopsumme, ich komme auf



Der Teil mit dem n geht gegen 0, also habe ich als Ergebnis 1/2

ist das richtig?
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von XH6

Naja, so ist das Gleichheitszeichen, das da steht, ja eher falsch. Schreib lieber



Ansonsten meinst du aber wohl das richtige. Aber formal sauber aufschreiben. Auch das ist wichtig.
XH6 Auf diesen Beitrag antworten »

okay, vielen Dank für die Hilfe! smile
DJ Ango Auf diesen Beitrag antworten »

ich sitze vor einer ähnlichen Aufgabe:



ich habe dann auch eine PBZ mit den drei Teilen im Nenner gemacht, anschließend Koeffizientenvergleich und erhalte für
A, B, C: A=0.5, B=-1, C=0.5

und somit als am Ende



damit kann ich nichts anfangen.
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »

Auch wenn die Aufgabe ähnlich ist, erstell für eine neue Aufgabe lieber einen neuen Thread.



Aus dem Ausdruck in der Klammer kannst du zwei Teleskopsummen basteln. Das Endergebnis sollte aber nicht 1/2, sondern 1/4 sein.
DJ Ango Auf diesen Beitrag antworten »

vielen Dank. Das Ergebnis soll 1/4 sein, da hast du Recht. Tippfehler smile
Michaela689 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Mulder
Auch wenn die Aufgabe ähnlich ist, erstell für eine neue Aufgabe lieber einen neuen Thread.



Aus dem Ausdruck in der Klammer kannst du zwei Teleskopsummen basteln. Das Endergebnis sollte aber nicht 1/2, sondern 1/4 sein.


komme hier nicht weiter:




weiß nicht wie ich -1/k+1 + 1/k+2 umwandel
Calahan Auf diesen Beitrag antworten »

Es ist:



Damit hast Du die gewünschte Teleskopstruktur doch schon.
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »