Gerade schneidet x1 x3 Ebene

24.11.2011, 14:56

Tias

Gerade schneidet x1 x3 Ebene

Meine Frage:
Hallo

Ich habe folgende Aufgabe:
In welchem Punkt schneidet die Gerade $\begin{eqnarray*} g= { p \in R³: p= (5,6,2)+\lambda * (1,2,4), \lambda \in R } \end{eqnarray*}$ die x1 x3 Ebene?

Meine Ideen:
Ich habe jetz Die Ebenen Gleichung für x1 x3 ebene aufgestellt weiß aber nicht ob sie so richtig ist

$\begin{eqnarray*} 1*x1 + 0*x2 + 1*x3 = 1 \end{eqnarray*}$

dann die Gerade in normale Punkte umgerechnet

$\begin{eqnarray*} x1=5+1\lambda<br /> x2=6+2\lambda<br /> x3=2+4\lambda \end{eqnarray*}$

Das ganze dann eingefügt, nach $\begin{eqnarray*} \lambda \end{eqnarray*}$ aufgelöst und dann lambda eingesetzt

komme nun auf den Punkt (6,2 / 8,4 / 6,8 )
Das kann doch eig garnicht sein oder?

Wäre über Hilfe sehr dankbar, verzweifel so langsam

24.11.2011, 15:58

riwe

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RE: Gerade schneidet x1 x3 Ebene
in dieser ebene liegt O und alle x2-koordinaten sind NULL unglücklich

24.11.2011, 16:12

Tias

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daher meine frage
x2 müsste ja 0 sein

Anderer Ansatz wäre

$\begin{eqnarray*} x2=0<br /> 0=6+2\lambda <br /> \lambda =-3 \end{eqnarray*}$

das ganze dann in die geraden gleichung einsetzten ergibt (2, 0, -10)
scheint mir aber zu einfach zu sein verwirrt