Richtungsableitung mit Gradient |
| 24.11.2011, 16:18 | daniel.xc | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Richtungsableitung mit Gradient Hallo, ich wüsste gerne einmal wie eine Richtungsableitung geht mit Gradient. In der Vorlesung haben wir nur die Normalen Ableitungen besprochen. Folgende Aufgabe : f(x,y)=(x^2)-xy-2y Ableitung von Punkt (15;20) in richtung des Vektors (-1;1) Meine Ideen: Mein Ansatz: Grad=(fx ; fy)=(2x-y ; -2-x) In den Gradient setze ich nun meinen Punkt (15 ; 20) ein Grad(15 ; 20)=(10 ; -17) Dann multipliziere ich: Grad(15 ; 20)* Vektor (-1;1)= (-15 ; 20) Wie geht es jetzt weiter ??? Stimmt mein Ansatz überhaupt oder ist er vollkommen Falsch. Es wäre super wenn mir einer bei meinen Problemen helfen könnte. Gruß Daniel |
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| 25.11.2011, 18:20 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Richtungsableitung mit Gradient
soweit sogut.
Der Ansatz stimmt so halbwegs aber Vektor mal Vektor = Vektor? Und so wie das ausgerechnet wurde ist das Mumpitz. Das Ergebnis der Richtungsableitung ist die Steigung der "Fläche in diese Richtung". Also eine Zahl. Die darf aber nicht von den Längen der Richtungen abhängig sein. Demnach müssen Einheitsvektoren her: der fette Punkt ist das Skalarprodukt der Vektoren. Wie das geht kannst du sicher selbst herausfinden. |
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| 25.11.2011, 19:12 | daniel.xc | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also Einehitsvektor A mal Einheitsvektor B oder eher das Skalarprodukt der beiden !? Hab auch leider kein Ergebnis um das zu überprüfen, da ich mir die Aufgabe selber ausgedacht habe. |
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| 25.11.2011, 19:47 | daniel.xc | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich habe es jetzt wie folgt gemacht : grad(15;20)= (10 ; -17) *(-1;1) =-32 dann: -32*(1/sqr(((-1)^2)+((1)^2))) = -16*sqr(2) So müsste es jetzt stimmen, mit dem Einheitsvektor von (-1;1). Oder fehlt noch etwas ??? Vielen Dank schon mal für die Hilfe. |
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| 25.11.2011, 19:52 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
das übliche "Mal" ist das Skalarprodukt! zur Erinnerung: ----------------------------------------------------------------------------------------- edit: obige post kam dazwischen. Also nochmal von Vorne und mit LATEX. |
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