Das maximale Volumen eines Trogs berechnen |
| 24.11.2011, 19:34 | hilfe:( | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Das maximale Volumen eines Trogs berechnen Hallo, ich schreibe morgen eine Klausur und habe ein Problem mit einer Aufgaben. SIe lautet: Ein Bauer möchte aus 3 Quadratmeter Blech einen Schweinetrog herstellen. Wie sind Radius r und die Länge l zu wählen, damit das Volumen des Trogs möglichst groß wird? Bei der Aufgabe finde ich i-wie keine Nebenbedingung. Meine Ideen: Der Trog hat die Form eines Zylinders, der in der Mitte durchgeschnitten ist. Deshalb komme ich auf die Formel: Die Zielfunktion endgültige Zielfunktion ist gegeben, falls man nicht auf sie kommt. Die lautet: Ich würde gerne wissen, was die Nebenbedingung ist. Kann mir jemand helfen? |
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| 24.11.2011, 19:35 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Das maximale Volumen eines Trogs berechnen Keine Nebenbedingung...
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| 24.11.2011, 19:42 | hilfe:( | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Das maximale Volumen eines Trogs berechnen Die Aufgabe lautet genauer: EIn Bauer möchte aus einigen Blechstücken einen Schweinetrog herstellen. DAfür stehen 3 Quadratmeter Blech zur Verfügung. Ich gehe aber davon aus das man das Material als Rechteck sehen soll. Stimmt das, oder ist meine Vermutung falsch? |
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| 24.11.2011, 19:46 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Das maximale Volumen eines Trogs berechnen Woher soll man das wissen, wenn nicht angeben ist, wie das Blech aussieht? |
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| 24.11.2011, 19:52 | hilfe:( | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Das maximale Volumen eines Trogs berechnen Ich habe keine Ahnung 
Es gibt da nur eine Abbildung des Trogs. Mehr steht in der Aufgabe nicht. Die Fläche eines Kreises ist pi *r^2 Ich kann zum Teil nachvollziehen, warum 3-pi*r^2 in Klammern steht. Aber warum ist vor der Klammer 1/2 r weiß ich nicht... |
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| 24.11.2011, 19:57 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Das maximale Volumen eines Trogs berechnen Das 1/2 hattest du doch selbst in der Formel notiert, weil es nur ein halber Zylinder ist. Nun sei mal egal, wie das Material vorliegt. In welche Form bringt man es denn nachher? Und wie heißt diese Fläche? Wie berechnet man sie also? Und das sind dann eben genau 3m² |
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| 24.11.2011, 20:23 | hilfe:( | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Das maximale Volumen eines Trogs berechnen Nachher hat das die Form eines Trogs. Es ist eine Hälfte eines Zylinders. Ist als Nebenbedingung die Oberfläche des Zylinders zu nehmen, die 3 m^2 beträgt ? |
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| 24.11.2011, 20:24 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Das maximale Volumen eines Trogs berechnen Nicht des Zylinders, sondern des Trogs. 
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| 24.11.2011, 20:33 | hilfe:( | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Das maximale Volumen eines Trogs berechnen Ja, des Trogs. Die Oberfläche hat die Formel: Diese Formel muss man dann nach h umformen. Ist der Ansatz richtig? |
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| 24.11.2011, 20:37 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Das maximale Volumen eines Trogs berechnen Passt. |
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| 24.11.2011, 20:51 | hilfe:( | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Das maximale Volumen eines Trogs berechnen Nach Umformungen Ist die Umformung richtig? Und eine Frage hätte ich noch: Nachdem ich dann zur endgültigen Zielfunktion komme, die ich eigentlich schon habe, mache ich die erste Ableitung und habe einen Kandidaten. Muss ich um die maximale Fläche zu berechnen diesen Kandidat in die Ursprungsfunktion einsetzen, oder muss ich vorher die Länge , also h ausrechnen und dann alle Wete in die vorläufige Zielfunktion einsetzen? |
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| 24.11.2011, 20:56 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Das maximale Volumen eines Trogs berechnen Die Umformung ist nicht richtig. Schon die erste Zeile ist falsch. Idee mit Ableitung ist richtig. |
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| 24.11.2011, 21:05 | hilfe:( | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Das maximale Volumen eines Trogs berechnen warum ist die erste Zeile falsch? Und was ist dadran falsch? |
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| 24.11.2011, 21:19 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Das maximale Volumen eines Trogs berechnen Ich erwarte, dass du darüber nachdenkst. Warum wurde nur ein Summand mal 2 genommen... edit: sulo übernimmt |
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| 24.11.2011, 21:36 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Das maximale Volumen eines Trogs berechnen Ich möchte erst mal einen Tipp loswerden: Vereinfache diesen Ausdruck, bevor du mit ihm weiterrechnest: 
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