Zufallsvariablen

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Zufaller Auf diesen Beitrag antworten »
Zufallsvariablen
Hallo,

folgende Frage. Man habe die Zufallsvariable X diese sei z.B. normalverteilt. Jetzt definiere ich mir die Zufallsvariable Y=exp(X).

Gilt dann auch y=exp(x). Den ich glaube, das haben wir mal bei einer Aufgabe verwendet. Allerdings erscheint mir das sehr Merkwürdig.

Grüße
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Zufallsvariablen
Zitat:
Original von Zufaller

Gilt dann auch y=exp(x). Den ich glaube, das haben wir mal bei einer Aufgabe verwendet. Allerdings erscheint mir das sehr Merkwürdig.
Die Frage verstehe ich nicht verwirrt Hast du mal ein Beispiel
Zufaller Auf diesen Beitrag antworten »

X~N(0,1)
Y=e^X

Nun soll die Verteilung von Y bestimmt werden. Dazu haben wir irgendetwas in der Verteilungsfunktion substituiert.

Die von X ist ja gegeben durch:


Nun haben wir irgendwas substituiert. Und dann steht in der nächsten Zeile:



Ich vermute es wurde substituiert: t=ln(u). Wieso hilft mir das auf die Verteilung von Y zu schließen?

Aber wenn ich die Grenzen nach der Substitution anpasse erhalte ich als untere 0 und als obere e^x. Wir haben dafür aber y aufgeschrieben.
René Gruber Auf diesen Beitrag antworten »

Ein bisschen viel "irgendwas", und dass du links immer falscherweise schreibst, ist auch wenig hilfreich. unglücklich

Also etwas Ordnung in das Durcheinander: Für gilt

,

woraus durch simples Einsetzen in die Beziehung



folgt. Substituiert man im Integral , dann ist sowie

.
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