Analysis: Probleme mit der Kurvendiskussion

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24.11.2011, 22:15	MatheTiefFlieger	Auf diesen Beitrag antworten »
Analysis: Probleme mit der Kurvendiskussion Meine Frage: Hallo Mathe-Helfer (: Ich habe Probleme mit einer kuvendiskussion. Die Aufgabe: Führen sie eine Kurvendiskussion von f durch und zeichnen Sie den Graphen über dem angegebenen Intervall! Die Funktion: $\begin{eqnarray} \frac{1}{3}x^{3} + 0,5x^{2} -2x \end{eqnarray}$ Das Zeichnen bekomm ich auch noch selber hin, bloß ich bräuchte Hilfe bei dem "theoretischen" Teil. Meine Ideen: Anfangen tu ich ja mit der Symmetrie: Da die Funktion sowohl gerade, als auch ungerade Exponenten enthält, schließe ich darauf, dass die Funktion unsymmetrisch ist, weder axial-, noch zentralsymmetrisch. Nullstellen bekomme ich nicht so ganz hin: 0= $\begin{eqnarray} \frac{1}{3}x^{3} + 0,5x^{2} -2x \end{eqnarray}$ außerdem fehlen mir dann noch die extrema und die wendepunkte. Hoffentlich schrecke ich euch nicht ab mit dieser aufgabe mir zu helfen (: Bitte um Hilfe!
24.11.2011, 22:21	MatheMathosi	Auf diesen Beitrag antworten »
Du kennst doch sicher die pq Formel oder ? Wie kannst du denn dein Polynom umschreiben, sodass du diese anwenden kannst ?
24.11.2011, 22:24	MatheTiefFlieger	Auf diesen Beitrag antworten »
meinst du damit die normalform herstellen?
24.11.2011, 22:26	MatheMathosi	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich weiss nicht was du unter normalform verstehst, aber klammer doch mal ein x aus und schau mal, ob dir das dann weiterhilft.
24.11.2011, 22:29	MatheTiefFlieger	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} x(\frac{1}{3}x^{2} + 0,5x -2) \end{eqnarray}$ so und jetz mit der lösungsformel oder? also dieses pq wie du es beschreibst (:
24.11.2011, 22:31	MatheTiefFlieger	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} - \frac{p}{2} \pm \sqrt{\frac{p}{4}^{2}- q } \end{eqnarray}$ du meinst doch das oder?
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24.11.2011, 22:31	MatheMathosi	Auf diesen Beitrag antworten »
ja genau aber du musst die normalform (wie du es beschreibst ) benutzen, also x^2 muss alleine stehen verstehst.
24.11.2011, 22:35	MatheTiefFlieger	Auf diesen Beitrag antworten »
haha (: ja, versteh ich (: also $\begin{eqnarray} x_01 \end{eqnarray}$ ( die erste nullstelle) ist erstmal 0, also hab ich schon mal eine NST $\begin{eqnarray} x^{2} + \frac{3}{2} x-6 \end{eqnarray}$ richtig soweit?
24.11.2011, 22:36	MatheMathosi	Auf diesen Beitrag antworten »
ja
24.11.2011, 22:47	MatheTiefFlieger	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} - 1,5 \pm \sqrt{6,5625 } \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x_02= (rund) 1,06 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x_03= (rund) -4,06 \end{eqnarray}$
24.11.2011, 22:55	MatheMathosi	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} <br /> x_{1}=0 \\<br /> x_{2}=-\frac{2}{3} +\frac{\sqrt{58}}{3}=\frac{-2+\sqrt{58}}{3} \\<br /> x_{3}=-\frac{2}{3} -\frac{\sqrt{58}}{3}=\frac{-2-\sqrt{58}}{3}<br /> \end{eqnarray}$ Also ich hab unter der Wurzel 6,4444...heraus, wie du auf die 6,5625 kommst keine ahnung.
24.11.2011, 23:00	MatheTiefFlieger	Auf diesen Beitrag antworten »
ich hab grade den durchblick verloren... erstmal schritt für schritt: wie kommst du auf -2/3, anstatt auf -3/2?
24.11.2011, 23:06	MatheMathosi	Auf diesen Beitrag antworten »
ohh scheiße sorry ! die 6,5625 von dir sind richtig habe einen Fehler gemacht. Dei -1,5 vor der Wurzel sind bei dir aber nicht richtig du hast ja $\begin{eqnarray} <br /> -\frac{p}{2}<br /> \end{eqnarray}$ also $\begin{eqnarray} -\frac{\frac{3}{2}}{2}=-\frac{3}{4} \end{eqnarray}$ Entschuldigung! Der vollständigkeit halber: $\begin{eqnarray} <br /> x_{1,2}=-\frac{\frac{3}{2}}{2}\pm\sqrt{\frac{9}{16}+6} = -\frac{3}{4}\pm\sqrt{6,5625}<br /> \end{eqnarray}$
24.11.2011, 23:10	MatheTiefFlieger	Auf diesen Beitrag antworten »
kein problem (: ach mist, stimmt, zwei schusselfehler x_02= (rund) 1,8 x_03= (rund) -3,3 jetz aber!
24.11.2011, 23:13	MatheMathosi	Auf diesen Beitrag antworten »
optimal
24.11.2011, 23:16	MatheTiefFlieger	Auf diesen Beitrag antworten »
wunderbar hast du noch die nerven für extrema und wendepunkte? :x
24.11.2011, 23:17	MatheMathosi	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja dann auf ich geh gleich ins Bett ^^ Ohne dich unter Druck setzen zu wollen
24.11.2011, 23:19	MatheTiefFlieger	Auf diesen Beitrag antworten »
jut, action! ein ansatz für die extrema wäre nich schlecht :o
24.11.2011, 23:25	MatheMathosi	Auf diesen Beitrag antworten »
Naja ich denke du weisst wie das geht oder nicht ? erste Ableitung null setzen und mögliche Extrempunkte herausbekommen, dann zweite Ableitung bestimmen und sehen, ob diese größer oder kleiner Null ist.
24.11.2011, 23:37	MatheTiefFlieger	Auf diesen Beitrag antworten »
naja mir fehlen immer nur die ansätze, das ist mein problem -.- okay... mein tiefpunkt ist bei (1\|-1,2) mein Hochpunkt ist bei (-2\|10/3)
24.11.2011, 23:42	MatheTiefFlieger	Auf diesen Beitrag antworten »
und mein wendepunkt ist bei (-0,5\|1,08)
24.11.2011, 23:45	MatheMathosi	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja ist korrekt Ich würde mir aber angewöhnen Brüche zu schreiben wg der Rundungsfehler die auftauchen können. Für den Tiefpunkt habe ich -7/6 also ca. -1,1666666667 was aufgerundet -1,2 ist. Wendepunkt stimmt auch! Gute Nacht
24.11.2011, 23:46	MatheTiefFlieger	Auf diesen Beitrag antworten »
danke für den tipp und ein ganz ganz großes dankeschön für die extrem gute unterstützung! ich wünsche einen erholsamen schlaf

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