Unterschied zwischen Taylorentwicklung und Taylorreihe? |
| 25.11.2011, 12:09 | zunge | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Unterschied zwischen Taylorentwicklung und Taylorreihe? Ich beschäftige mich grad mit Taylorreihen und habe von meinem Lehrer Übungsaufgaben bekommen!und zwar: 1.)Geben Sie für die Funktion f(x) = sinx die Taylorentwicklung an der Stelle x =0 an. 2.)Bestimmen Sie das Taylorpolynom mit Restglied an der Stelle x =0 für die Funktion f(x) =ln(1+x) Mir kam jetzt die Frage auf, was ist genau der Unterschied zwischen Taylorentwicklung und Taylorpolynom ???? in welcher der beiden benutze ich die Definition der Taylorreihe??? http://de.wikipedia.org/wiki/Taylorreihe Ich schriebe mal für das Summenzeichen ein S Danke schon im vorraus 
Meine Ideen: 1.) f(x) =sinx sin(x) = S(-1)^n ((x^(2n))/(2n+1)!) für alle x (Summe von n=0 bis unendlich) reicht das denn zu der Aufgabe ?ist das die Taylorentwicklung??? 2.) ln(1+x)= S(-1)^(n-1)((n^n)/n) für -1<x=<1 (Summe von n=1 bis unendlich) ln(1+x)= x-(x^2/2)+(x^3/3)-(x^4/4)+(x^5/5)-(x^6/6)+........ Und ist das nun das Taylorpolynom??? aber nur ohne Restgleid oder????? |
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| 25.11.2011, 12:20 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Unterschied zwischen Taylorentwicklung und Taylorreihe? Der Unterschied besteht im oberen Eintrag des Summenzeichens. Reihe (oo) oder endlich (n). Das Restglied gehört zu einem festen n. |
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| 25.11.2011, 12:38 | zunge | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Unterschied zwischen Taylorentwicklung und Taylorreihe?
also bei einer Taylorentwicklung ist die Summe von n = 0 bis unendlich (oo) und bei einem Taylorpolynom ist die Summe von n =0 bis n??? dann muss aber bei einem Taylorpolynom n angegeben werden odeR? |
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| 25.11.2011, 12:43 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Unterschied zwischen Taylorentwicklung und Taylorreihe? Nein, warum? Es ist einfach vom Grad n und es reicht zu wissen, dass , also endlich. |
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