taylor entwicklung |
| 30.06.2004, 13:09 | arzoo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| taylor entwicklung Bestimmen Sie die ersten 5 Glieder der Taylor-Entwicklung um den Punkt x_0 = 0 der Funktionen. f(x) = (1+sin x) x |
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| 30.06.2004, 13:47 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nimm die bekannte Sinus-Reihe (x+x³/6+...), addiere 1 (1+x+x³/6+...) und multipliziere mit x (x+x²+(x^4)/6+...). Fertig! |
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| 30.06.2004, 13:50 | arzoo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das verstehe ich jetzt gar nicht , geht das so bei einer Tayler entwicklung ? |
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| 30.06.2004, 13:55 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hi! Die Taylorreihenentwicklung einer (hier) beliebig oft differenzierbaren Funktion f(x) in eine unendliche Potenzreihe an der Stelle xo lautet f(x) = f(x0) + (x - x0)*f '(xo) + (1/2!)*(x - x0)²*f ''(x0) + (1/3!)*(x - x0)³*f '''(x0) + ..... + Rn Du musst also die ersten 4 Ableitungen der Funktion bilden und an Stelle von x_0 gleich 0 setzen. f(x) = x + x*sin(x) f '(x) = 1 + sin(x) + x*cos(x) f ''(x) = cos(x) + cos(x) - x*sin(x) = 2cos(x) - x*sin(x) ..... f(x) = 0 + x + x² + ... Der Rest wird dir wohl gelingen .... --- EDIT (2x) --- @Leopold: Das finde ich zwar elegant, aber in diesem Zusammenhang vielleicht nicht so hilfreich! Der Schüler soll doch einfach die Taylorreihenentwicklung anwenden und nicht irgendwelche ihm u. U. unbekannte Reihen heranziehen! Er könnte allerdings zuerst die Sinusreihe entwickeln und dann so wie von dir beschrieben vorgehen, das wäre optimal .. ;-) Gr mYthos |
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| 30.06.2004, 14:42 | arzoo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
stimmen die Ableitungen ? f''' = -3 sin (x) + x*cos (x) f'''' = -2cos(x) +x*sin(x) |
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| 30.06.2004, 15:07 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
.. nein, es ist f '''(x) = -3*sin(x) -x*cos(x) [Beachte: cos(x)' = -sin(x) und sin(x)' = cos(x) und bei der Produktregel das Minus vor die Klammer!] und demnach f ''''(x) = x*sin(x) - 4*cos(x) Gr mYthos |
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| 30.06.2004, 16:29 | arzoo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hi ,ich versuche jetzt die zweite Aufgabe alleine zu machen : g(x)= ln cosh x Ich bekomme aber die ersten 4 Ableitungen nicht so ganz hin . f(x)= ln cosh x f'(x)= sinh x /(cosh x) f''(x)= cosh x - (cosh x)^-2 stimmt das so ,wenn nicht was habe ich falsch gemacht und wenn es stimmt wie sieht die ''' Ableitung aus ? |
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| 30.06.2004, 17:50 | MatheBlaster | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, die 1. Ableitung stimmt auf jeden Fall, allerdings bin ich mir nicht so sicher, was Du bei der 2. gemacht hast. Bedenke, dass Du dort nach Quotientenregel ableiten musst! Durch die Additionstheoreme der Hyperbolicen wird das ganze dann sehr angenehm und handlich. |
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| 30.06.2004, 18:04 | arzoo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja das war falsch stimmt es so ? Und ich kriege die 4te nicht hin kan mir da jemand helfen f''(x) = [sinh'(x)*cosh(x) - sinh(x)-cosh'(x)]/cosh(x)^2 = (cosh(x)^2-sinh(x)^2)/cosh(x)^2 = 1/cosh(x)^2 = cosh(x)^-2 f'''(x) = (-2cosh(x)^-3)*sinh(x) f''''(x)= ? |
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| 30.06.2004, 18:54 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
.. die 1. Ableitung stimmt, die 2. ist aber falsch, richtig lautet sie .. = (cosh²(x) - sinh²(x))/cosh²(x) = 1/cosh²(x) = f '''(x) = -2*sinh(x)/cosh³(x) Gr mYthos |
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| 30.06.2004, 19:51 | arzoo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Auf meinen Taschenrechner gibt es keine cosh und sinh funktionen deshalb weiß ich jetzt nicht was das alles ergbibt für null,und noch ne frage kennt jemand ne gute software umsonst womit man funktionne plotten kan ? |
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| 30.06.2004, 20:08 | carstenroll | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hy Leopold, du hast echt prima Tricks drauf. Wo steht sowas ? Ich habs auch mal ausprobiert mit der (1 + sin(x))x, und das ist ja echt voll die Zeitersparniss. Kann du sowas mal allgemein formulieren, wann man das machen darf, und wann nicht ? Hab solche Sachen nämlich noch in keinen Büchern gesehen..... Gruß carsten |
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| 30.06.2004, 20:38 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Setze für Zur anderen Frage: FNGraph http://www.ournet.md/~fngraph/ Gr mYthos |
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| 10.02.2006, 10:44 | IAM | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Guten Moregn zusammen!!!! kann mir jemand helfen... ???? ich soll taylopolynome 2. grades bestimmen für folgenden funktrionen: 1. f(x)= (x*ln(x))^2 2. f(x)= ln(1+ln(x)) 3. f(x)= sin(e^(x) - 1) 4. f(x)= x*ln(x)/1+ln(x) eigentlich ich kann f´(x) und f´´(x) berechnen mit kommen nur dummes Zeug raus Bitte um Hilfe !!!!! Danke !!!! |
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| 10.02.2006, 10:56 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ihr macht taylorentwicklung in der schule, in der zehnten klasse!? x berechnen ???? zeig mal deine ableitungen |
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| 10.02.2006, 10:58 | IAM | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
oki mit 4. f(x)= x*ln(x)/1+ln(x) hab ich doch geschaft.... 
bleiben nur noch 3... 
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| 10.02.2006, 11:00 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
völlig ignoriert!? |
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| 10.02.2006, 11:14 | IAM | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
f(x)= (x*ln(x))^2 f´(x)=2*(x*ln(x))*ln(x)*1/X f´´(x)=f´(x)*ln(x)*1/x + f(x)*1/x*1/x + f(x)*ln(x)*(-1/x^2) ist richtig so ?? |
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| 10.02.2006, 11:16 | IAM | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
sorry aber ich kann nicht so schel schreiben 
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| 10.02.2006, 11:39 | IAM | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
kann mir jemand sagen ob meine lösung richtig ist...???? |
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