ableitung einer komischen funktion

09.01.2007, 15:55

grashuepfer

ableitung einer komischen funktion

also ich weiß nicht mal genau um was für eine funktion es sich hier handelt, außer das halt ne exponentialfunktion dabei ist

$\begin{eqnarray*} f(x)= (\frac{x}{t} +1) \cdot e^(t-x) \end{eqnarray*}$

dazu brauch ich ne ableitung und zwar erste und zwiete.. also ich hab zwar schon was aber des ist reichlich lang und ich glaube nicht das das richtig ist.. ich probier schon seit ner ewigkeit

09.01.2007, 15:56

Bjoern1982

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Dann zeig doch mal was du bis jetzt so hast smile

Gruß Björn

09.01.2007, 15:57

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Poste doch mal! Dann können wir schauen, wo's hakt.
Zumindest deinen Lösungsweg!

Zu LaTeX: Um mehrere Zeichen hochzustellen benutze geschweifte Klammern: e^{...}

EDIT: Tja, ja, da war der Björn schneller...

09.01.2007, 16:31

Lazarus

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$\begin{eqnarray*} f_t(x)= \left(\frac{x}{t} +1\right) \cdot e^{t-x} \end{eqnarray*}$

Beachte: Produktregel, Kettenregel und [e^(g(x))]'=g'(x) * e^(g(x))

09.01.2007, 17:07

grashuepfer

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also ich habs bisher so weit $\begin{eqnarray*} f(x) = \frac{e^{t- x} }{t} + [( \frac{x}{t}+ 1 )\cdot -x\cdot e^{t-x} ] \end{eqnarray*}$
und dann die eckige klammer ausmultipliziert so weit es ging und dann hab ich halt
$\begin{eqnarray*} f(x) = \frac{ e^{t-x}}{t}- \frac{x^{2}e^{t-x}}{t} -xe^{t-x} \end{eqnarray*}$
so das ist alles.. aber ich weiß jetz nicht ob ich noch weiter zusammenfassen kann bzw ob das überhaupt richtig ist

09.01.2007, 17:12

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Also bei der Ableitung von $\begin{eqnarray*} e^{t-x} \end{eqnarray*}$ bin ich nicht ganz einverstanden...
Und dann muss natürlich anders ausgeklammert werden...
Dann noch gleichnamig machen und weiter ausklammern fände ich sinnvoll.

09.01.2007, 18:31

grashuepfer

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ja und wie genau klammer ich aus.. das hab ich noch nie drauf gehabt

09.01.2007, 18:58

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$\begin{eqnarray*} f(x) = \frac{ e^{t-x}}{t}- \frac{xe^{t-x}}{t} -e^{t-x} \end{eqnarray*}$

Das müsstest du jetzt haben (wenn wir das x mal außen vorlassen, weil die Ableitung von t-x ja -1 ist Augenzwinkern

).

Daraus ergibt sich (gleichnamig machen):
$\begin{eqnarray*} f(x) = \frac{ e^{t-x}}{t}- \frac{x\cdot e^{t-x}}{t} -\frac{t\cdot e^{t-x}}{t} \end{eqnarray*}$
Und daraus wiederum:
$\begin{eqnarray*} f(x) = \frac{(1 \cdot e^{t-x})-(x\cdot e^{t-x}) - (t \cdot e^{t-x})}{t} \end{eqnarray*}$

Kannst du jetzt allein ausklammern? So müsstest du's eigentlich sehen!

10.01.2007, 15:07

grashuepfer

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wieso hast du denn jetz aber bei dem zweiten gleichungsteil kein quadrat mehr bei dem x.. da wo ich erst eins hatte

10.01.2007, 15:10

derkoch

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Zitat:

Original von grashuepfer
wieso hast du denn jetz aber bei dem zweiten gleichungsteil kein quadrat mehr bei dem x.. da wo ich erst eins hatte

Zitat:

Original von MI
....(wenn wir das x mal außen vorlassen, weil die Ableitung von t-x ja -1 ist Augenzwinkern

darum!

10.01.2007, 15:13

grashuepfer

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aber wenn ich so genau hingucke hast du ja schon am anfang ne ganz andre baleitung als ich.. wqie kommst du denn darauf?

10.01.2007, 15:14

grashuepfer

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ok jetz ist alles klar
danbke

10.01.2007, 15:15

grashuepfer

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wenn ich dass dann gleich 0 setzte kommt doch für x= 1-t raus oder?

10.01.2007, 15:19

derkoch

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10.01.2007, 15:33

grashuepfer

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so und dann gleich mal ne frage zur zweiten ableitung.. also die e funktion da krieg ich hin aber mit der klammer bin ich mir nicht sicher.. also ich habs so
$\begin{eqnarray*} -e^{t-x} \cdot ( \frac{1-x-t}{t}) + e^{t-x} \cdot (-1+x) \end{eqnarray*}$

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