Binomialverteilung und Hypergeometrische Verteilung

25.11.2011, 15:32

fairy93

Binomialverteilung und Hypergeometrische Verteilung

Hallo!
Ich bin grad dabei meine Hausaufgaben zu machen und brauche eure Hilfe bei folgender Aufgabe:

In einer Lieferung von Apfelsinen sind 15 % der Früchte kernlos. Marie kauft von der Lieferung eine Kiste Apfelsinen, die 40 Stück enthält.
Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass

a) genau 6,
b) weniger als 6 der Apfelsinen Kerne haben.

Tim legt 10 Apfelsinen auf einen Teller. Er weiß nicht, dass er dabei 6 Stück mit Kernen erwischt hat. Jonas entnimmt dem Teller 3 Apfelsinen. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass er

a) genau 2,
b) höchstens 2
Apfelsinen mit Kernen ausgewählt hat.

Meine Ideen:

X : Anzahl der Früchte mit Kernen.

a) X ist binomialverteilt mit n=40 und p= 0,15

$\begin{eqnarray*} P(X=6) = \begin{pmatrix} 40 \\ 6 \\ \end{pmatrix} \cdot 0,15^{6} \cdot ( 1 - 0,15)^{40-6} \end{eqnarray*}$
= 0,1742

b) $\begin{eqnarray*} P= (0\leq X\leq 5) \sum\limits_{k=0}^5 \begin{pmatrix} 40 \\ k \\ \end{pmatrix}\cdot 0,15^{k}\cdot 0,15^{40-k} = 8,4047\cdot 10^{-28} \end{eqnarray*}$ <-- die Zahl kommt mir aber sehr komisch vor..

c) X ist hypergeometrisch verteilt mit N=10 K=6 n=3

$\begin{eqnarray*} P=(X=2)= \frac{\begin{pmatrix} 6 \\ 2 \\ \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 4 \\ 1 \\ \end{pmatrix} }{\begin{pmatrix} 10 \\ 4 \\ \end{pmatrix} } = 0,5 \end{eqnarray*}$

d)
$\begin{eqnarray*} P=(0 \leq X \leq 2)= P(X=0) + P(X=1) + P(X=2) = 0,5476 \end{eqnarray*}$

25.11.2011, 19:00

Dopap

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Binomialverteilung und Hypergeometrische Verteilung
das sieht alles sehr gut aus!
Nur bei

Zitat:

Original von fairy93

b) $\begin{eqnarray*} P= (0\leq X\leq 5) \sum\limits_{k=0}^5 \begin{pmatrix} 40 \\ k \\ \end{pmatrix}\cdot 0,15^{k}\cdot 0,15^{40-k} = 8,4047\cdot 10^{-28} \end{eqnarray*}$ <-- die Zahl kommt mir aber sehr komisch vor..

hast du $\begin{eqnarray*} 0,15^{40-k} \end{eqnarray*}$

Statt $\begin{eqnarray*} (1-0.15)^{40-k} \end{eqnarray*}$

gerechnet. Augenzwinkern