Isomorphismus ist eine Äquivalenzrelation, zeigen |
| 25.11.2011, 15:55 | Underfaker | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Isomorphismus ist eine Äquivalenzrelation, zeigen ich soll zeigen, dass Isomorphie zwischen Graphen eine Äquivalenzrelation ist. Heißt also ich muss zeigen, das Reflexivität, Transitivität, und Symmetrie gilt. Ich denke Reflexivität habe ich über die identische Abbildung gezeigt, Transitivität auch glaube ich. Probleme habe ich mit Symmetrie, das erscheint mir insgesamt zu trivial. Es gibt ja durch Isomorphie eine bijektive Funktion mit zwei Elementen die eine Kante bilden, sodass auch die Funktionswerte eine Kante bilden und andersrum. Durch dieses "genau dann, wenn" habe ich das gefühl, das schon da steht das es symmetrisch ist. Wie zeigt man denn korrekt das etwas symmetrisch ist? Also G(V,R) -> G'(V',R') ist isomorph. Dann gibt es eine bijektive Funktion f: V->V' sodass für alle a,b Element V : ((a,b) Element R <-> (f(a),f(b)) Element R') Das es in die eine Richtung geht sieht man ja aber es geht auch in die andere Richtung, das verstehe ich nicht, weil das impliziert für mich schon fast zwingend eine Symmetrie. Weil wenn ich es andersrum hinschreibe sind es vom Aufbau genau gleich aus. Kann mir da bitte jemand helfen? :-) Danke schonmal |
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| 25.11.2011, 16:32 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Isomorphismus ist eine Äquivalenzrelation, zeigen Bei der Symmetrie musst du über die Umkehrfunktion gehen; diese existiert da f bijektiv ist. |
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| 25.11.2011, 16:46 | Underfaker | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Isomorphismus ist eine Äquivalenzrelation, zeigen Ja genau das weiß ich, also beide sachen. Die Umkehrfunktion ist strukturerhaltend nicht?! Wenn ich eine Funktion f(x) = x² habe dann habich auch kein Problem mit einer Umkehrfunktion. Aber wie sieht das denn hier aus? |
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| 25.11.2011, 17:34 | Underfaker | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Isomorphismus ist eine Äquivalenzrelation, zeigen Kann man das wie folgt machen? Sei G (V,R) zu G' (V',R') isomorph => es gibt eine bijektive Abbildung f : V -> V', sodass für alle x,y V: ((a,b) R <-> (f(a),f(b)) R'). Sei g : V' -> V die zu f inverse Abbildung. => g ist bijektiv außerdem gilt für alle a,b V': ((a,b) R' <-> (f(g(a)),f(g(b))) R' <-> (g(a),g(b)) R) also ist G' über g zu G isomorph. => Es gilt Symmetrie Danke im Voraus |
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| 25.11.2011, 18:25 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Isomorphismus ist eine Äquivalenzrelation, zeigen Ja, so ist es 
(wobei man die Umkehrabbildung i.d.R. mit bezeichnen würde). |
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| 25.11.2011, 18:45 | Underfaker | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Isomorphismus ist eine Äquivalenzrelation, zeigen Danke =) |
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