Das multiplikative Inverse

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Creativ Auf diesen Beitrag antworten »
Das multiplikative Inverse
Hallo smile
Ich weiß, dass es schon einige Beiträge zu dem Thema gibt und die meisten habe ich mir auch schon angeschaut, aaaber.. ich kapiers leider trotzdem nicht D:
Was ich auf jedenfall verstanden habe, ist, dass man zuerst schaut, ob die 2 Zahlen einen ggT=1 haben, also ob sie teilerfremd zueinander sind.
Ist dies nicht der Fall, so existiert erst gar nicht ein multiplikatives Inverses (m.I.). Aber die Probleme treten auf, wenn sie teilerfremd sind und zurückgerechnet werden soll..
Meine Aufgaben sind:

a) 17 e Z154
c) 131 e Z500
d) 41 e Z523

Ich denke mal, ihr wisst wie ich das meine Big Laugh
also.. hier mal mein Rechenweg für den ggT:

a)
154 = 9 * 17 + 1
17 = 17 * 1

c)
500 = 3 * 131 + 107
131 = 1 * 107 + 24
107 = 4 * 24 + 11
24 = 2 * 11 + 2
11 = 5 * 2 + 1
2 = 2 * 1

d)
523 = 12 * 41 + 31
41 = 1 * 31 + 10
31 = 3 * 10 + 1
10 = 10 * 1

Aber wenn ich jetzt zurück rechnen will.. keine ahnung mehr D:

Habe mich aber an der c probiert und bin dabei soweit gekommen:

1 = 11 - 2 * 5
1 = 11 - (24 - 11 * 2) * 5 = 11 + (24 - 11 * 2) * (-5)
1 =
1 = (107 - 24 * 4) *
1=

Und da steck ich jetzt fest :d ich hoffe ihr könnt mir ein wenig weiterhelfen.. am liebsten wäre es mir (wenn ich sowas verlangen darf >.<), dass ihr mir die einzelnen schritte genau erklärt.. ich hab nämlich hier auch schon einige Beispiele liegen ohne erklärung.. aber versteh nicht wie man von einem Schritt zum nächsten kommt.. zumindest nicht vollkommen.
Schonmal Danke im voraus Big Laugh
~Creativ
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Das multiplikative Inverse
Zitat:
Original von Creativ
Meine Aufgaben sind:

a) 17 e Z154
c) 131 e Z500
d) 41 e Z523

Ich denke mal, ihr wisst wie ich das meine Big Laugh


nein, man ist nicht mit jeder Schreibfigur vertraut.
 
 
Creativ Auf diesen Beitrag antworten »

a)
c)
d)

Hoffe jetzt ist es ein wenig klarer... und ja, so sieht bei mir die aufgabe aus Augenzwinkern
Also.. für diejenigen, die die Schreibweise trotzdem nicht kennen (kannte ich vorher ja auch nicht)

a)
c)
d)

Hoffe mal es ist jetzt verständlicher und ihr könnt mir helfen :S
galoisseinbruder Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Creativ
a)
c)
d)

Das ist schlicht falsch.
Du meinst: gesucht sind zahlen x,y,z mit:
a)
c)
d)


Du bist ja schon auf dem richtigen Weg:
Zitat:
1 = 11 - 2 * 5
1 = 11 - (24 - 11 * 2) * 5 = 11 + (24 - 11 * 2) * (-5)

stelle die Gleichung um in die Form 1= a24 + b11
(Die rechte Seite immer nach den Zahlen q,p umstellen nachdem man die zeile verwendet hat. q=zp + r)
Creativ Auf diesen Beitrag antworten »

ah okay xD also.. ich hab mich mal dran probiert.. kommt das hin?:

1 = 11 - 2 * 5
1 = 11 - (24 - 11 * 2) * 5
1 = 11 * 11 + 24 * (-5)
1 = (107 - 24 * 4) * 11 + 24 * (-5)
1 = 107 * 11 + 24 * (-49)
1 = 107 * 11 + (131 - 107 * 1) * (-49)
1 = 107 * 60 + 131 * (-49)
1 = (500 - 131 * 3) * 60 0 131 * (-49)
1 = 500 * 60 + 131 * (-229)

-> Das multiplikative Inverse zu 500 ist 60 ?!
galoisseinbruder Auf diesen Beitrag antworten »

Nein. Du willst doch das multiplikative Inverse zu 131 mod 500.

Edit: genauer: Die Rechnung ist richtig die Schlußfolgerung ungenau und nicht zielführend. Ich muss jatzt aber leider weg.
Creativ Auf diesen Beitrag antworten »

hm okay.. wenn wenigstens die rechnung schonmal stimmt xD'
Aber trotzdem danke für die hilfe bis hierher Big Laugh
vll kann mir wer anders erklären, auf was ich dann jetzt achten muss um das verdammte m.I. rauszukriegen? :3
~Creativ
ollie3 Auf diesen Beitrag antworten »

hallo creativ,
dann beende ich das mal: das multiplikative inverse von 131 mod 500 ist also -229.
gruss ollie3
Creativ Auf diesen Beitrag antworten »

ernsthaft jetzt? .. okay xD vielen vielen dank! smile
Dachte das Inverse kann keine negative Zahl sein.. so kann man sich irren xD
Danke smile Wenn ich die andern aufgaben fertig habt post ichs nochmal hin, vll klappen die ja jetzt auch :d
Creativ Auf diesen Beitrag antworten »

d)
1 = 31 - 10 * 3
1 = 31 - (41 - 31 * 1) * 3
1 = 31 * 4 + 41 * (-3)
1 = (523 - 41 * 12) * 4 + 41 * (-3)
1 = 523 * 4 + 41 * (-51)

Ist da das multikplikative Inverse von 31 mod 523 jetzt 4 oder -51? :S Und woran erkenn ich das nochmal genau * jaah.. ich = doof ><*

und zu a)
ggT (154, 17)
154 = 17 * 9 + 1
17 = 1 * 17 + 0
Ist der ggT ja auch 1 -> teilerfremd.. so...wenn ich das jetzt aber rückwärts rechne komm ich nur auf...:

1 = 154 - 17 * 9
was mein ich ja nich wirklich was ausdrückt, weils nur umgestellt ist :/

~Creativ
ollie3 Auf diesen Beitrag antworten »

hallo creativ,
es sieht wieder gut aus.
Also, das multiplikative inverse von 41 mod 523 ist -51, das kann man immer an
der letzten gleichung erkennen, denn wenn man 41 mit -51 multipliziert und
dann einvielfaches von 523 subtrahiert (das darf man ja, weil man in der selben
restklasse bleibt), erhält man die gewünschte 1.
Bei der aufgabe a) hast du etwas falsch gemacht bei dem euklid.algorithmus,
die letzte zeile muss heisssen 17 = 1*9 +8.
Das bitte noch richtig zu ende machen.
gruss ollie3
Creativ Auf diesen Beitrag antworten »

klasse Big Laugh
stimmt... ka wie ich darauf gekommen bin oO
also

a)
154 = 17 * 9 + 1
17 = 1 * 9 + 8
1 = 8 * 0 + 1
8 = 1 * 8 + 0

1 = 1 - 8 * 0
1 = 1 - (17 - 1 * 9) * 0
1 = 1 ...

Glaub ich hab schon wieder nen denkfehler drin o_O weil eigentlich müsste ich ja jetzt rechnen

1 = 1 * 1 + 17 * 0
1 = (154 - 17 * 9) * 1 + 17 * 0
1 = 154 * 1 + 17 * (-9)

Und dann ist das multiplikative Inverse von 17 mod 154 gleich -9 ... ?!
ollie3 Auf diesen Beitrag antworten »

hallo creativ,
ja, genauso ist es. Freude
gruss ollie3
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