anfang einer kurvendiskussion |
| 25.11.2011, 18:41 | akamanston | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| anfang einer kurvendiskussion mein aufgrag lautet: bestimmen sie Dfa und die nullstellen von fa(x) jeweils in abhängigkeit von a die funktion ist (3-x)/(x^2-a) ich habe jetzt einmal zwei fälle. für a > 0 und a < 0 reicht es wenn ich für die zwei bereiche jetzt nullstelle und definitionsbereich angebe oder muss ich noch den fall a=9 und a=0 auch hinschreiben? normal gehören die fälle a=0 und a=9 auch rein, aber dann wäre D nicht mehr in abhängigkeit von a, sondern von 9 bzw. 0 . sehe ich das so richtig? dass es im falle a=9 noch lücke etc und keine nullstelle gibt, ist mir schon klar. ich weiß einfach nur nicht "wie viel" ich angeben soll. in deraufgabe darauf heißt es ich soll grenzwerte gegen +-oo bestimmen und in abhängigkeit von a die art der definitionslücken von fa(x) und die gleichungen aller asymptoten. |
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| 25.11.2011, 18:52 | maquart | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wo steht denn der Parameter a in der Funktion? Ich verstehe die Frage nicht... |
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| 25.11.2011, 18:53 | akamanston | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
sorry, habs schon ausgebessert=) |
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| 25.11.2011, 18:55 | maquart | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Mach dir am Besten erstmal ein Bild, in dem du dir ein Bild machst... Soll heißen, zeichne den Graphen. für zwei bis drei feste a Tipp: Wann wird eine gebrochenrationale Funktion Null? Welche x musst du ausschließen? |
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| 25.11.2011, 18:58 | akamanston | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
das hab ich hier bisher gemacht, ich weiß nur nicht ob das nicht zu viel ist. [attach]22101[/attach] |
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| 25.11.2011, 19:08 | maquart | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also meine Lösung wäre Folgende: Wir kennen die Polstellen nun setzen wir den Nenner 0. Durch umstellen erhalten wir x=3 also ist die Nullstellen identisch 3 für alle a. Nur wenn ist gibs Probleme. In diesem Fall ist die einzig mögliche Nullstelle nicht definiert also gibt es keine. |
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| 25.11.2011, 19:10 | akamanston | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
das gefällt mir nicht ganz
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| 25.11.2011, 19:15 | maquart | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Tut mir Leid ich meinte den Zähler... 
Klar soweit? |
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| 25.11.2011, 19:16 | akamanston | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
dann wärs logisch, aber ich halte es immer noch für lückenhaft. wieso machst du keine unterscheidung zwischen a<0 und a>0. das gehört für mich auch rein bei a=0 gibt es kein problem, sondern eine lücke bei x=-3 |
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| 25.11.2011, 19:23 | maquart | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die Fallunterscheidung ist überflüssig aus folgenden Grund: Wenn a>0 haben wir eine Nullstelle bei 3 (außer in unserem Problemfall a=9) , der Fall a=0 ist trivial Nulstelle ist 3, a<0 dann wird der Nenner nie Null weil x² immer nicht negativ ist und dann einfach was positives draufaddiert wird. Klar? Also Ist die Nullstelle immer 3 außer im Problemfall, der wäre der einzige, den man gesondert diskutieren müsste. Oder siehst du einen mathematischen Grund eine Fallunterscheidung zu machen? Eine Fallunterscheidung für a so wie du sie gemacht hast ist nur sinnvoll, wenn irgendwo das Vorzeichen von a "verschluck" wird. Z.B durch a² , |a|, etc. |
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| 25.11.2011, 19:37 | akamanston | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ist aber a größer null, dann haben wir zwei polstellen. der fall a=9 muss nochmals extra behandelt werden. es geht ja nicht nur um die nullstelle, sondern auch um die definitionsmenge. im fall a kleiner null ist D=R , hier unterscheiden sich die definitionsmengen. grund genug für genau diese fallunterscheidung. egal wie trivial a=0 ist, es muss erwähnt werden. zur erinnerung
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| 25.11.2011, 19:44 | maquart | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Naja, kommt drauf an ist a<0 dann ist komplex. Wenn du dann R\ {Wurzel(a)} bildest ist das immernoch R. Also ist DB=R\{} |
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