Aussagenlogik- Verneinung einer Wenn-Dann-Aussage

26.11.2011, 14:42

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Aussagenlogik- Verneinung einer Wenn-Dann-Aussage

Hallo,
ich komme mir gerade ein wenig dämlich vor aber ich komme einfach nicht auf die Lösung der folgenden Aufgabe:
Ich soll diesen Satz logisch korrekt verneinen:
"Wenn der Wetterbericht stimmt, wird es morgen regnen oder schneien."

Formalisiert wäre das also:
w = Der Wetterbericht stimmt
r = Es regnet morgen
s = Es schneit morgen
w->(r V s)

Negiert:
¬(w->(r V s))
<=> ¬(¬w V r V s)
<=> w

¬r

¬s

Aber mir ist nicht klar wie ich das jetzt am besten wieder als normalen Satz formulieren soll. verwirrt

Irgendwelche Tipps?

26.11.2011, 20:47

Christian_P

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Wenn der Wetterbericht stimmt, dann muss es morgen regnen oder schneien.

Wenn es morgen regnet oder schneit, dann kann der Wetterberecht stimmen.

Der Satz ist eine Implikation:
Wenn der Wetterbericht stimmt ist eine hinreichende Bedingung dafür, dass es morgen regnet oder schneit.
Wenn es morgen regnet oder schneit ist eine notwendige Bedingung dafür, dass der Wetterbericht stimmt.
Augenzwinkern

ich find das cool

negieren würde ich den Satz erstmal so:
Wenn es nicht wahr ist, dass der Wetterbericht stimmt, dann ist es nicht wahr, dass es morgen regnen oder schneien wird.

$\begin{eqnarray*} \end{eqnarray*}\begin{align*} W \quad &\Rightarrow \quad R \quad \lor \quad S \\ \neg W \quad &\Rightarrow \quad \neg \left(R \quad \lor \quad S\right) \end{align*}\begin{eqnarray*} \end{eqnarray*}$

Ich weiß nicht, ob das deinen Vorstellungen entspricht, aber so würde ich es erstmal machen.

Gruß,
Christian

26.11.2011, 23:43

Dopap

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Zitat:

Original von Christian_P
$\begin{eqnarray*} \end{eqnarray*}\begin{align*} W \quad &\Rightarrow \quad R \quad \lor \quad S \\ \neg W \quad &\Rightarrow \quad \neg \left(R \quad \lor \quad S\right) \end{align*}\begin{eqnarray*} \end{eqnarray*}$

Die Crux ist, dass man aus einer falschen Voraussetzung gar nichts ( aber auch Alles) folgern kann. ( wenn Pfingsten und Ostern auf einen Tag fallen, kauft Herr Müller seiner Frau einen Pelzmantel)
Das Negative der Voraussetzung liefert nicht das Negative der Folgerung.

da gefällt mir

$\begin{eqnarray*} \lnot (W\rightarrow R\lor S) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \lnot (\lnot W \lor R\lor S) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \lnot \lnot W \land \lnot R\land \lnot S \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \ W \land \lnot R\land \lnot S \end{eqnarray*}$ vom Fragesteller deutlich besser.

Der Wetterbericht stimmt und es regnet nicht und es schneit nicht, wäre die logische Negation. Eine Subjunktion ( oder auch Implikation oder auch Folgerung ) ist nicht mehr vorhanden.

27.11.2011, 09:55

Christian_P

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Wo findet man die Sätze, nach denen die Ableitungen der Implikation erfolgt ist. Gibt es da logische Sätze mit denen mann eine Solche Aussage umformen kann. Ich habe im Internet erst einmal nichts gefunden.

Gruß,
Christian

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