> Relation zwischen reellen Zahlen

26.11.2011, 15:08	maths_1	Auf diesen Beitrag antworten »
> Relation zwischen reellen Zahlen hallo ich möchte folgendes berechnen $\begin{eqnarray} 2^{\frac{7}{12}} > \frac{4}{3} \end{eqnarray}$ . wie mache ich dies? klar ich könnte den taschenrechner nehmen und einfach alles eintippen. aber ich möchte es schriftlich berechnen? gibt es einen schneller weg als erst $\begin{eqnarray} 2^5 \end{eqnarray}$ und dann $\begin{eqnarray} (2^5)^{\frac{1}{12}} \end{eqnarray}$ zu berechnen? ich hoffe ihr könnt mir helfen
26.11.2011, 15:56	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Wieso 5? Nirgends ist 5 zu sehen. Berechnen kannst du die Ungleichung nicht, denn es gibt auch nirgends eine Variable. Du kannst höchstens die beiden Terme vergleichen. Punktum. mY+
26.11.2011, 16:03	maths_1	Auf diesen Beitrag antworten »
tschuldigung, hab beim ersten nen fehler drin. es heißt: $\begin{eqnarray} 2^{\frac{5}{12}} > \frac{4}{3} \end{eqnarray}$ okee aber damit sit meine frage glaube ich geklärt danke dir ansonsten schreibe ich später nochmal was
26.11.2011, 16:04	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich schätze mal, maths_1 hat sich verschrieben und meint das (schärfere) $\begin{eqnarray} 2^{\frac{5}{12}} > \frac{4}{3} \end{eqnarray}$ . ---------------------------------------------------- Für positive Zahlen $\begin{eqnarray} a,b \end{eqnarray}$ ist $\begin{eqnarray} a>b \end{eqnarray}$ äquivalent zu $\begin{eqnarray} a^c>b^c \end{eqnarray}$ , sofern $\begin{eqnarray} c \end{eqnarray}$ irgendein positiver Exponent ist. Im vorliegenden Fall kann man $\begin{eqnarray} c=12 \end{eqnarray}$ wählen, dann ist $\begin{eqnarray} 2^{\frac{5}{12}} > \frac{4}{3} \end{eqnarray}$ genau dann erfüllt, wenn $\begin{eqnarray} 2^5 > \frac{4^{12}}{3^{12}} \end{eqnarray}$ gilt. Dies wiederum ist (nach einigen kleinen Umformungen) äquivalent zu $\begin{eqnarray} 3^{12} > 2^{19} \end{eqnarray}$ . Und jetzt kannst du auch ohne TR (z.B. schriftlich) diese Potenzen berechnen, um diese letztere Ungleichung zu verifizieren.
26.11.2011, 16:14	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, das macht Sinn. Denn ohne den TR zu verwenden, muss man so vorgehen. Den Passus "ohne TR rechnen" hatte ich zuvor übersehen. mY+

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