hermitesche Matrix, Determinante |
| 30.06.2004, 13:39 | Quese | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| hermitesche Matrix, Determinante kann mir jemand saggen, wieso die Determinante einer Hermiteschen (n,n)-Matrix reell ist??? |
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| 30.06.2004, 13:54 | Irrlicht | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Eine Matrix A heisst hermitesch, wenn ihre Transponierte gleich ihrer komplex Konjugierten ist. Wie du vielleicht weisst - oder dir ausrechnen kannst mit der Leibniz-Formel - ist die Determinante der komplex Konjugierten von A gleich der komplex Konjugierten der Determinante von A. Dass die Determinante der Transponierten von A gleich der Determinante von A ist, sollte dir bekannt sein. Die Determinante einer hermiteschen Matrix stimmt also mit ihrer komplex Konjugierten ueberein, ist also reell. |
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| 30.06.2004, 20:36 | Quese | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich kenne das so: Eine Matrix heißt hemritesch, wenn die adjungierte gleich dem komplexen konjugierten, transponierten der Matrix ist, d.h. und B ist das komplex konjugierte von A |
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| 01.07.2004, 11:56 | Irrlicht | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Quese, was ist deine Definition von "adjungierter Matrix"? Wenn deine adjungierte Matrix DIESE hier ist, dann ist eine Matrix hermitsch, wenn sie mit ihrer Adjungierten uebereinstimmt. |
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| 02.07.2004, 01:11 | Jochen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist doch genau die Definition einer adjungierten Matrix. 
Zu Irrlicht möcht ich noch ergänzend sagen, dass man hier auch von selbstadjungierten Endomorphismen sprechen kann. Für solch einen Endomorphismus bzw. hermiteschen Operator gilt: Die assoziierte Form ist genau dann hermitesch, wenn die Eigenwerte reell sind und eine ONB aus EV existiert. Das sollte Dir Quese auch erklären, warum det(A) reell sein muss, oder? |
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