Normalverteilung

26.11.2011, 19:21

ChrisL1988

Normalverteilung

Hallo Leute,

habe eine Aufgabe, die ich leider noch nicht bis zum Ende verstanden habe:

Es geht darum zu zeigen, dass wenn $\begin{eqnarray*} X \end{eqnarray*}$ eine $\begin{eqnarray*} N(\mu, \sigma^²) \end{eqnarray*}$ -verteilte Zufallsvariable ist, folgendes gilt:

(i) $\begin{eqnarray*} P(a \le X \le b) = \Phi(\frac{b-µ}{\sigma}) - \Phi(\frac{a-µ}{\sigma}) \end{eqnarray*}$

(ii) $\begin{eqnarray*} P(X \le b) = \Phi(\frac{b-µ}{\sigma}) \end{eqnarray*}$

(iii) $\begin{eqnarray*} P(X \ge a) = 1 - \Phi(\frac{a-µ}{\sigma}) \end{eqnarray*}$

Natürlich weiß ich jetzt, dass $\begin{eqnarray*} \Phi \end{eqnarray*}$ grundsätzlich auf Grund der Möglichkeit der Standardisierung verwendet werden kann und aus Statistik Tabellen entnommen werden kann. Das heißt ich muss irgendwie zeigen, dass eine Standardisierung immer möglich ist. Es gibt hier z.B. einen Ansatz aus Wikipedia:

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/de/math/a/7/9/a79efff5150a66a44cc9ca69cc9e099c.png

Der ist doch brauchbar für diese Aufgabe, oder? Meine Frage ist nur wie der letzte Schritt auf das $\begin{eqnarray*} \Phi \end{eqnarray*}$ zu Stande kommt. Gibt es irgendwo eine Definition von $\begin{eqnarray*} \Phi \end{eqnarray*}$ ?

Danke im Voraus.

Lg Christoph

27.11.2011, 11:04

Black

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RE: Normalverteilung

Zitat:

Original von ChrisL1988
Meine Frage ist nur wie der letzte Schritt auf das $\begin{eqnarray*} \Phi \end{eqnarray*}$ zu Stande kommt. Gibt es irgendwo eine Definition von $\begin{eqnarray*} \Phi \end{eqnarray*}$ ?

Welcher letzte Schritt?
Was meinst du mit Definition von $\begin{eqnarray*} \Phi \end{eqnarray*}$ ? $\begin{eqnarray*} \Phi \end{eqnarray*}$ ist die Verteilungsfunktion der Standardnormalverteilung

In Zukunft solltest du deinen Beitrag auch nochmal kontrollieren bevor du ihn abschickst, man muss sich erst deine Latex Code anschauen um zu sehen dass die 5 eigentlich ein $\begin{eqnarray*} \mu \end{eqnarray*}$ sein soll

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