Ebenenberechnung Punkte Orthogonal

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Martinneedssomehelp Auf diesen Beitrag antworten »
Ebenenberechnung Punkte Orthogonal
Meine Frage:
Hallo, ich habe ein kleines Rechenproblem und bräuchte ein wenig Unterstützung, um mein Denkgetriebe ein wenig anzukurbeln Big Laugh

In der Aufgabe ist eine Ebene E1: 2x+y-2z=-2 und der Punkt A (-2/1/2) gegeben.
Ich soll nun eine Ebene berechnen (Ebene E2), welche den Punkt A enthält und orthogonal zu E1 ist.
Ich kenne die Koordinatenform und die Normalenform, weiß aber nicht, wie sie mir helfen können, die Aufgabe zu lösen.
Ich hoffe ihr könnt mir ein wenig helfen.

Meine Ideen:
Ich habe natürlich nachgedacht, wie man die Aufgabe lösen kann, bin aber nur zu einem möglichen Richtungsvektor (1/0/0) der Ebene E2 gekommen, da nicht eine bestimmte Ebene, sondern nur EINE mögliche gesucht ist.
opi Auf diesen Beitrag antworten »

Die Koordinatengleichung von E1 liefert Dir freundlicherweise einen zu E1 orthogonalen Richtungsvektor für die neue Ebene.
 
 
Lasssy Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ebenenberechnung Punkte Orthogonal
Der Normalenvektor (2;1;-2) muss im rechten Winkel zum Normalenvektor von E2 stehen.

Also (2;1;-2) * (t;z;u) = 0

für 2 der Variablen einen beliebigen Wert einsetzten
t=1
z=1
und nun hinter u auflösen
u = 1.5

(1;1;1.5) ist der Normalenvektor von E2

E2: x=((x,y,z)-(-2;1;2))*(1;1;1.5)



Stimmt das?
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