Körperhomomorphismen |
| 26.11.2011, 21:35 | kommut | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Körperhomomorphismen Hallo zusammen, ich möchte gerne beweisen, dass f(K) ein Körper ist, wenn f ein Körperhomomorphismus ist. Für f bedeutet dies, dass Meine Ideen: Wie zeige ich jetzt, dass f(K) auch ein Körper ist. Ein Körper ist ein Ring mit 1 ohne 0, wobei der Ring eine abelsche Grupppe und kommutativ ist. Danke |
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| 26.11.2011, 22:04 | galoisseinbruder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, Ich schreibe das folgende nicht um Dich abzuschrecken oder ähnliches. Allerdings ist es schwierig eine Aufgabe zu bearbeiten wenn man nicht genau weiß was zu zeigen ist. Bitte schau Dir die definitionen in Deinem Skript im Hinblick auf das folgende nochmal genau an. Körperhomomorphismus zu sein beinhaltet deutlich mehr als nur (das ist die bedingung für einen Gruppenhomomorphismus). Ein Körper ist kein Ring mit 1 ohne 0 . Jeder Körper muss sogar eine 0 haben, wie z.b. die reellen Zahlen. Auch die Aussage
Erstens sind Ring und Gruppe zwei unterschideliche Objekte: Ein Ring hat zwei Verknüpfungen, eine Gruppe nur eine eine. Die dem Ring zugrunde liegende Menge zusammen mit der Ringaddition ist immer eine Gruppe. Hier soll (R seie die menge der Ringelemente) mit der Ringmultiplikation ein abelsche Gruppe sein. Abelsch und kommutativ ist doppelt gemoppelt da abelsch die Bezeichnung für kommutative Gruppen ist, zu Ehren des genialen aber vom Leben unfair behandelten Niels Henrik Abel |
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