Cosinuskurve mit 3 Unbekannten ermitteln |
| 27.11.2011, 11:31 | weheri | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Cosinuskurve mit 3 Unbekannten ermitteln Hallo! Für eine Klausur in Mathe habe ich folgende Aufgabe zur Vorbereitung bekommen (gekürzt): Das Luftvolumen lässt sich durch die gespiegelte, gestreckte und verschobene Cosinuskurve G(t)=a*cos(b*t)+c beschreiben. Ermitteln Sie mithilfe des Graphen die konkrete Funktionsgleichung. Diese Punkte kann man nun ablesen: Tiefpunkte: (0/8); (8/8) Hochpunkte: (4/40); (12/40) Wendepunkte: (2/24); (6/24); (10/24) Auch nach langem Ausprobieren habe ich leider überhaupt keine Ahnung, wie ich vorzugehen habe, um a, b und c herauszubekommen. Wisst ihr, wie der Lösungsweg ist? Vielen Dank, weheri Meine Ideen: Ich habe bereits gleichsetzen, addieren und subtrahieren der Bedingungen, aufstellen der 1. und 2. Ableitung (Extrem-/Wendepunkte) versucht, aber zum richtigen Ergebnis hat mich nichts gebracht... |
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| 27.11.2011, 12:04 | b0b0_c | Auf diesen Beitrag antworten » |
Deine Unbekannten sind in dem Fall ja eindeutig a, b und c ! 3 Unbekannte --> du brauchst 3 Gleichungen Bedingungen hast du ja genug, also was kannst du aufstellen? |
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| 27.11.2011, 12:58 | weheri | Auf diesen Beitrag antworten » |
Als Bedingungen hatte ich z.B. 8=a+c 8=a*cos(8b)+c 40=a*cos(4b)+c Letztendlich kam aber immer etwas falsches heraus oder ich kam bei sinus/kosinus nicht mehr weiter... Aber ich habe jetzt die korrekte Form herausgefunden: Nur weiß ich leider nicht wirklich, wie man darauf kommt. Ssll irgendwas mit der allgemeinen Sinus/Cosinus Funktion zu tun haben... Doch was genau? |
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| 27.11.2011, 13:39 | b0b0_c | Auf diesen Beitrag antworten » |
So jetzt schau dir mal die Punkte an: Was ist der y-Wert der Hoch/Tiefpunkte? Wie weit sind Minimum und Maximum auseinander? Könntest du daraus nicht schonmal den Streckungsfaktor in y-Richtung "a" rausbekommen? Dann schau dir mal die y-Werte der Wendepunkte an! Die Wendepunkte sind ja normal auf der y-Achse! Könntest du daraus nicht "c" bekommen? Dann musst du noch "b" rausbekommen. Was ja der Streckungsfaktor in x-Richtung ist. Der Abstand zwischen zwei Maxima sollte ja bei einer normalen Cosinusfunktion ja 2 Pi sein.... Wenn du verstehst, worauf ich hinaus will... |
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