Biquadratische Funktion |
| 27.11.2011, 11:11 | m*v | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Biquadratische Funktion Gegeben sei eine biqudratische Funktion f. Zeigen Sie, dass genau eine Gerade g exestiert, die in zwei Punkten an dem Funktionsgraphen von f anliegt. Bestimmen Sie die allgemeine Form der Geraden g. Meine Ideen: Also ich habe mir überliegt, dass über die Tangentengleichung zu lösen, was letztlich aber nicht wirklich zum Ziel führt. Könnt ihr mir da bitte weiterhelfen. |
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| 27.11.2011, 12:22 | blutorange | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Biquadratische Funktion Es gibt ja Lösungformel für Polynome bis zum 4.-ten Grad, es würde also prinzipiell sicherlich mit Tangentengleichungen gehen... aber ist viel zu kompliziert. Allgemeine Gleichung ein biquadrat. Fkt: y=ax^4+bx^2+c. Frage 1: Ist der Parameter c relevant? Warum, warum nicht? Skizze machen. Wie sieht die eine Gerade, die die Bedingungen erfüllt, denn aus, wo/wie liegt sie? Ist anschaulich klar, warum es nicht mehr Tangenten geben kann. Nimm an, es gebe außer der einen Geraden noch eine Gerade, die in zwei Punkten an den Funktionsgraphen anliegt, nennen wir die Punkte P und Q. Was folgt also für die Ableitung der Funktion in diesen Punkten P und Q? Und jetzt schau nochmal die Skizze an, wo wäre das denn möglich? |
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| 27.11.2011, 20:31 | m*v | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Biquadratische Funktion Entschuldigt die Fragestellung war nicht ganz korrekt. Gegeben sei eine biquadratische Funktion f. Zeigen Sie, dass bei bestimmten Koeffizienten der Funktion f genau eine Gerade g exestiert, die in zwei Punkten an dem Funktionsgraphen von f anliegt. Für welche Beziehung der Koeffizienten gilt dies ? Bestimmen Sie, die allgemeine Form der Geraden g. |
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| 28.11.2011, 17:37 | blutorange | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Biquadratische Funktion Keine Sorge, ich habe die Frage schon richtig verstanden. Wie bereits gesagt, fange mit einer Skizze an (wie muss die Funktion aussehen, damit es so eine Gerade gibt?) und lasse dir meine Fragen durch den Kopf gehen. Dann machen wir weiter. |
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| 01.12.2011, 14:18 | m*v | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Biquadratische Funktion Die allgemeine Form einer biquadratischen Funktion ist , andernfalls wäre die lösung sehr einfach. Das es für bestimmte Koeffizienten nur genau eine Gerade g exestiert ist wohl klar. Man muss Fälle unterscheiden. 1.Fall: b = 0 und c ungleich 0 bzw. a ungleich null somit entsteht immer eine Gerade g mit der Steigung 0. Die Punkte sind die äußeren Extrempunkte. g allgemein anzugeben ist somit leicht. 2.Fall: b ist ungleich 0 es entsteht wiederrum genau eine Gerade g nur diese geht nicht mehr durch die Extrema, d.h. es sind die stellen bzw.punkte gesucht wo f die gleiche Steigung besitzt. ..... .....aber wie bestimme ich nun g? |
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