Lagebeziehung Gerade - Ebene

09.01.2007, 19:10	Cenator	Auf diesen Beitrag antworten »
Lagebeziehung Gerade - Ebene Hab ma ne Frage. Ich hab ne Ebene und soll ne parallele Geradengleichung erstellen... Ist meine Annahme richtig, dass damit die Ebene und die Gerade parallel sind, dass dafür ein Spannvektor der Ebene und der Richtungsvektor der Geraden linear abhängig sein müssen??? Oder sind das andere Kriterien, die ich brauche??
09.01.2007, 20:22	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, die Annahme ist richtig, der Richtungsvektor der Geraden ist mit den beiden Richtungsvektoren der Ebene komplanar und die Vektoren sind daher linear abhängig. Du kannst auch ausnützen, dass der Normalvektor der Ebene auf der Geraden normal stehen muss, und daher ist ihr Skalarprodukt = ?? mY+
09.01.2007, 20:28	Cenator	Auf diesen Beitrag antworten »
= 0
09.01.2007, 20:36	Cenator	Auf diesen Beitrag antworten »
Aber hab noch eine Frage, muss der Richtungsvektor nur einfach von einem Spannvektor linear abhängig sein oder muss ich aus den beiden Spannvektoren noch nen Gleichungssystem machen oder so??
09.01.2007, 21:08	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Der Richungsvektor und die beiden Spannvektoren sind alle drei zusammen linear abhängig! "Teilen" kann man die Vektoren dabei nicht, also gilt die lineare Abhängigkeit nur für alle drei zusammen. Schreibe die Komponenten der drei Vektoren als Spalten in eine dreireihige Determinante und setze diese Null. Satz: Die aus drei lin. abh. Vektoren (in R3) gebildete Determinante ist gleich Null. mY+
09.01.2007, 21:59	Cenator	Auf diesen Beitrag antworten »
Naja also um mal präzise zu werden, also ich habe die beiden Spannvektoren (0/-1/0,5) und (1/10/-4) und mus einen Rcihtungsvektor einer Geraden finde, dass die Gerdae parallel ist, da hab ich jetzt den Richtungsvektor (2/20/-8), ist ja bestimmt falsch... Wie ist da denn der Ansatz??
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09.01.2007, 23:42	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Du weisst (hoffentlich) schon, dass es unendlich viele Geraden gibt, die die vorgegebene Bedingung erfüllen. D.h. man muss/kann von den drei Koordinaten des gesuchten Richtungsvektors zwei vorgeben und dann die dritte berechnen. Das was du gemacht hast, ist jedoch sehr clever! Denn selbstverständlich kannst du wegen der Vielfältigkeit der Lösungen gleich einen der Spannvektoren der Ebene als Trägervektor der Geraden nehmen. BINGO! mY+

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