Adjungierte Abb.

Neue Frage »

summer Auf diesen Beitrag antworten »
Adjungierte Abb.
hallo Wink hab hier eine beweisaufgabe, bei der ich keine ahnung habe, wie ich die machen soll!!!! unglücklich vielleicht könnt ihr mir helfen

Also:
Sei V ein n-dimensionaler unitärer Vektorraum, f L(V;V)
und f* die zu f adjungierte Abbildung. Zeigen Sie: Es existieren jeweils genau eine selbstadjungierte Abbildung f_1 L(V;V) und genau eine anti-selbstadjungierte Abbildung f_2 L(V;V) mit f=f_1 + f_2.

danke schonmal im vorraus!!!!
stefan31 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Adjungierte Abb.
Hallo!

Wenn es sich um einen reellen Vektorraum handelt,
würde ich es mal mit

f_1 = 1/2 ( f + f*)

und

f_2 = 1/2 (f - f*)

versuchen.

Die Eindeutigkeit mach auch keine großen Probleme.

Ist

0 = (f-f') + (g-g')

mit f,f' selbstadjungiert und g,g' antiselbstadjungiert,

so folgt:

h:=g'-g = f-f'

Dann gilt, da h zugleich selbstadjungiert wie auch antiselbstadjungiert ist:

h = h* = -h

also: h=0.

Liebe Grüße
Stefan
(www.matheraum.de)
 
 
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »