Problem bei Grenzwertermittlung einer Folge

27.11.2011, 16:03	Majoo	Auf diesen Beitrag antworten »
Problem bei Grenzwertermittlung einer Folge Meine Frage: Schönen ersten Advent erstmal! Wir haben vor kurzem mit Folgen begonnen und leider habe ich einige Probleme, die Grenzwerte zu ermitteln. Gerade wenn Wurzeln in den Termen vorkommen... Es geht um diese Folge: a_{n} = \frac{\sqrt{n²+2n}-n}{n²(\sqrt{n^{4}+6 }-n² )} Meine Ideen: Ich habe jetzt erstmal die höchste Potenz ausgeklammert. Die ist in diesem Fall n^4 \frac{\sqrt{n^{4} } (\sqrt{\frac{1}{n²}+\frac{2}{n^{3} } } -\frac{1}{n} )}{n²\sqrt{n^{4}}(\sqrt{1+\frac{6}{n^{4} }} -1) } Ist das überhaupt richtig? Dann habe ich gekürzt und bin aktuell auf folgendem Stand: \frac{\sqrt{\frac{1}{n²}+\frac{2}{n^{3} } } -\frac{1}{n} }{n²(\sqrt{1+\frac{6}{n^{4} } }-1 )} Als Lösung ist a=1/3 angegeben, aber ich habe keine Ahnung wie ich darauf kommen soll... Hat jemand Tips für mich?
27.11.2011, 16:09	Majoo	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} a_{n} = \frac{\sqrt{n²+2n}-n}{n²(\sqrt{n^{4}+6 }-n² )} \end{eqnarray}$ ist die Folge, $\begin{eqnarray} \frac{\sqrt{n^{4} } (\sqrt{\frac{1}{n²}+\frac{2}{n^{3} } } -\frac{1}{n} )}{n²\sqrt{n^{4}}(\sqrt{1+\frac{6}{n^{4} }} -1) } \end{eqnarray}$ mein erster Schritt und $\begin{eqnarray} \frac{\sqrt{\frac{1}{n²}+\frac{2}{n^{3} } } -\frac{1}{n} }{n²(\sqrt{1+\frac{6}{n^{4} } }-1 )} \end{eqnarray}$ mein letzter Schritt. Sorry, hat eben nicht ganz geklappt.
27.11.2011, 17:51	chrlan	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \sqrt{n^4} \end{eqnarray}$ brauchst du unten nicht ausklammern, denn $\begin{eqnarray} \sqrt{n^4}=n^2 \end{eqnarray}$

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